Considerando o \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{r}}{ }^{0} médio de -69,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} entre 500 K e 700 K para a reação abaixo, estime \mathrm{K}_{\mathrm{p}} a 700 K conhecendo \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=0,0408 a 500K. O valor encontrado é condizente com o princípio de Le Chatelier? R: 3,36 \times 10^{-4}; sim (mostrar que a reação é exotérmica).
\mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow \mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pede para estimar a constante de equilíbrio em pressão K_{p} a 700,K, sabendo que a K_{p} a 500,K vale 0,0408 e que a variação média de entalpia para a reação
\mathrm{PCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)\;\longleftrightarrow\;\mathrm{PCl}_{5}(g)
entre 500,K e 700,K é \Delta H_{r}^{0}=-69{,}8,kJ/mol.
Conteúdo: dependência de K_{p} com temperatura via equação de van’t Hoff.

Passo 2

A equação de van’t Hoff diferencial relaciona as constantes em duas temperaturas:
\ln\!\biggl(\frac{K_{p,2}}{K_{p,1}}\biggr) =-\frac{\Delta H_{r}^{0}}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr)
onde
K_{p,1}=0,0408 a T_{1}=500,K,
K_{p,2} é o que queremos em T_{2}=700,K,
\Delta H_{r}^{0}=-69{,}8,kJ/mol e R=8,314,J/(mol·K).

Passo 3

Primeiro convertemos \Delta H_{r}^{0} para joules por mol:
\Delta H_{r}^{0}=-69{,}8\;\mathrm{kJ/mol}=-69800\;\mathrm{J/mol}.
Calculemos a diferença de inversos de temperatura:
\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}} =\frac{1}{700}-\frac{1}{500} =0{,}0014286-0{,}00200 =-0{,}00057143\;\mathrm{K^{-1}}.

Passo 4

Substituindo em van’t Hoff:
\ln\!\Bigl(\tfrac{K_{p,2}}{0{,}0408}\Bigr) =-\frac{-69800}{8{,}314}\times(-0{,}00057143) =\frac{69800}{8{,}314}\times0{,}00057143 \approx-4{,}797
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\ln\!\bigl(K_{p,2}\bigr) =\ln(0{,}0408)-4{,}797 \approx\ln(0{,}0408)-4{,}797 \approx-3{,}197-4{,}797=-7{,}994
e
K_{p,2}=e^{-7{,}994}\approx3{,}36\times10^{-4}.

Passo 5

Como \Delta H_{r}^{0}<0 (reação exotérmica), aumentar a temperatura desloca o equilíbrio para os reagentes, diminuindo K_{p}. Obtivemos K_{p} menor a 700,K, o que está de acordo com o princípio de Le Chatelier.

Resposta

K_{p}(700\text{ K})\approx3{,}36\times10^{-4}.
Sim, é consistente com Le Chatelier, pois a reação é exotérmica.

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