Calcule a reatância de um capacitor de 2000 \mu \mathrm{~F} nas frequências de 60 Hz e de 5 kHz .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a reatância capacitiva de um capacitor de 2000\\ \mu\mathrm{F} em duas frequências: 60\\ \mathrm{Hz} e 5\\ \mathrm{kHz}. Informações dadas:
  • Capacitância: C = 2000\\ \mu\mathrm{F}.
  • Frequências: f_1 = 60\\ \mathrm{Hz} e f_2 = 5\\ \mathrm{kHz}.

Passo 2

O que é reatância capacitiva e a fórmula que vamos usar.
  • Reatância capacitiva é a “resistência” que um capacitor apresenta a corrente alternada; mede-se em ohms ( \Omega).
  • A fórmula para a magnitude da reatância capacitiva é
X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f C},
onde:
  • \omega é a frequência angular, \omega=2\pi f (em rad/s),
  • f é a frequência (em Hz),
  • C é a capacitância (em farads, F).
    Explicando em miúdos: quanto maior a frequência ou a capacitância, menor a reatância — o capacitor “deixa passar” mais corrente em frequências altas.

Passo 3

Converter a capacitância para unidades SI (farads).
  • Dado C = 2000\\ \mu\mathrm{F}. Lembrando que 1\\ \mu\mathrm{F}=10^{-6}\\ \mathrm{F},
C = 2000\times10^{-6}\\ \mathrm{F} = 2\times10^{-3}\\ \mathrm{F}.

Passo 4

Cálculo detalhado para f_1=60\\ \mathrm{Hz}.
  • Usando \displaystyle X_C=\frac{1}{2\pi f C}, substitui-se f=60 e C=2\times10^{-3}:
X_C(60\\ \mathrm{Hz})=\frac{1}{2\pi\cdot 60\cdot 2\times10^{-3}}.
  • Simplificando simbolicamente: 2\pi\cdot 60\cdot 2\times10^{-3} = 0,24\pi. Então
X_C(60\\ \mathrm{Hz})=\frac{1}{0,24\pi}=\frac{25}{6\pi}\\ \Omega.
  • Aproximação numérica: \dfrac{25}{6\pi}\approx 1,326\\ \Omega.
    Portanto, a reatância a 60\\ \mathrm{Hz} é aproximadamente 1,326\\ \Omega.

Passo 5

Cálculo detalhado para f_2=5\\ \mathrm{kHz}=5000\\ \mathrm{Hz}.
  • Substituindo f=5000 e C=2\times10^{-3} na fórmula:
X_C(5000\\ \mathrm{Hz})=\frac{1}{2\pi\cdot 5000\cdot 2\times10^{-3}}.
  • Simplificando: 2\pi\cdot 5000\cdot 2\times10^{-3} = 20\pi. Então
X_C(5000\\ \mathrm{Hz})=\frac{1}{20\pi}\\ \Omega.
  • Aproximação numérica: \dfrac{1}{20\pi}\approx 0,015915\\ \Omega, ou seja aproximadamente 0,0159\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação rápida (ânimo): a reatância caiu muito quando a frequência subiu de 60\\ \mathrm{Hz} para 5\\ \mathrm{kHz} — isso é esperado: capacitores passam correntes muito maiores em frequências altas. Vai dar tudo certo na prova, respira fundo e repete este procedimento para outros valores se aparecerem.

Resposta

X_C(60\\ \mathrm{Hz}) \approx 1,326\\ \Omega
X_C(5\\ \mathrm{kHz}) \approx 0,0159\\ \Omega

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