Calcule a reatância de um capacitor de 4,7 \mu \mathrm{~F} nas frequências de 60 Hz e de 400 Hz .

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos.
  • Pede-se calcular a reatância capacitiva de um capacitor de 4,7\\ \mu\mathrm{F} nas frequências 60\\ \mathrm{Hz} e 400\\ \mathrm{Hz}.
  • Dados fornecidos:
    • Capacitância: C = 4,7\times10^{-6}\\ \mathrm{F} (peguei este valor convertendo 4,7\\ \mu\mathrm{F} para farads).
    • Frequências: f_1 = 60\\ \mathrm{Hz} e f_2 = 400\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Fórmula e significado das variáveis (aula curta e direta).
  • A reatância capacitiva é dada por:
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
  • Aqui:
    • X_C é a reatância capacitiva, medida em \mathrm{\Omega} (ohms).
    • f é a frequência em \mathrm{Hz}.
    • C é a capacitância em \mathrm{F}.
    • \pi é a constante (aprox. 3,1416).
  • Intuição: quanto maior a frequência f ou a capacitância C, menor será X_C. Isso acontece porque o capacitor deixa passar mais corrente para sinais de maior frequência.

Passo 3

Preparar os valores para substituir na fórmula (conversão de unidades e organização).
  • Converter C para farads:
C = 4,7\\ \mu\mathrm{F} = 4,7\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
  • Vamos usar a mesma fórmula para cada frequência, substituindo f por f_1 e depois por f_2.

Passo 4

Cálculo da reatância para f_1 = 60\\ \mathrm{Hz} — passo a passo numérico.
  • Calcular o denominador 2\pi f_1 C:
2\pi f_1 C = 2\pi \cdot 60 \cdot 4,7\times10^{-6}.
  • Primeiro calcule 2\cdot60\cdot4,7\times10^{-6}:
2\cdot60\cdot4,7\times10^{-6} = 120\cdot4,7\times10^{-6} = 5,64\times10^{-4}.
  • Multiplicar por \pi:
2\pi f_1 C = 5,64\times10^{-4}\cdot\pi \approx 5,64\times10^{-4}\cdot3,1416 \approx 0,00177165.
  • Inverter para obter X_C:
X_{C1} = \frac{1}{0,00177165} \approx 564,6\\ \mathrm{\Omega}.
  • Arredondando com 3 algarismos significativos: X_{C1}\approx 565\\ \mathrm{\Omega}.

Passo 5

Cálculo da reatância para f_2 = 400\\ \mathrm{Hz} — passo a passo numérico.
  • Calcular o denominador 2\pi f_2 C:
2\pi f_2 C = 2\pi \cdot 400 \cdot 4,7\times10^{-6}.
  • Primeiro calcule 2\cdot400\cdot4,7\times10^{-6}:
2\cdot400\cdot4,7\times10^{-6} = 800\cdot4,7\times10^{-6} = 3,76\times10^{-3}.
  • Multiplicar por \pi:
2\pi f_2 C = 3,76\times10^{-3}\cdot\pi \approx 3,76\times10^{-3}\cdot3,1416 \approx 0,0118156.
  • Inverter para obter X_C:
X_{C2} = \frac{1}{0,0118156} \approx 84,62\\ \mathrm{\Omega}.
  • Arredondando com 3 algarismos significativos: X_{C2}\approx 84,6\\ \mathrm{\Omega}.

Passo 6

Interpretação rápida (motivação para prova).
  • Resultado coerente com a intuição: a reatância caiu de cerca de 565\\ \mathrm{\Omega} para 84,6\\ \mathrm{\Omega} ao aumentar a frequência de 60\\ \mathrm{Hz} para 400\\ \mathrm{Hz}. Ou seja, o capacitor oferece menos oposição à corrente em frequências maiores.
  • Dica de prova: memorize a fórmula X_C = 1/(2\pi f C) e sempre converta \mu\mathrm{F} para \mathrm{F} (multiplicando por 10^{-6}) antes de calcular.

Resposta

60\\ \mathrm{Hz}:\\ X_C \approx 565\\ \mathrm{\Omega}\n
400\\ \mathrm{Hz}:\\ X_C \approx 84,6\\ \mathrm{\Omega}

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