Calcule o resíduo em 
  : 
  e 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o resíduo da função 
  no ponto 
 . Para isso, vamos usar conceitos de análise complexa, especialmente sobre séries de Laurent e resíduos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o resíduo de uma função em um ponto 
  é o coeficiente de 
  na expansão em série de Laurent dessa função ao redor de 
 . Como 
 , queremos o coeficiente de 
  na expansão de 
 .
Passo 3
Vamos expandir 
  usando a série de Taylor para a exponencial, que é 
 . Substituindo 
 , temos:
Passo 4
Agora, multiplicamos essa expansão por 
 :
Passo 5
Para encontrar o resíduo, precisamos identificar o coeficiente de 
  na série acima, ou seja, o termo onde o expoente de 
  é 
 :
Passo 6
Agora, calculamos o coeficiente correspondente a 
 :
Resposta
O resíduo de 
  em 
  é 
 .