Beleza, vamos resolver esse determinante que o enunciado pediu. A gente vai trabalhar com determinantes de matrizes 2x2, que fazem parte da álgebra linear. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 usando a fórmula básica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos calcular o determinante. Ela é a seguinte:
e^rt & t e^rt r e^rt & (1 + r t) e^rt
Passo 3
A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é:
det = a cdot d - b cdot c
Passo 4
Vamos identificar os elementos da nossa matriz de acordo com a fórmula:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do determinante substituindo os valores:
det = e^rt cdot (1 + r t) e^rt - t e^rt cdot r e^rt
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão do determinante:
det = e^2 rt (1 + r t) - r t e^2 rt
Passo 8
Agora, vamos fatorar det = e^2 rt (1 + r t - r t) da expressão: