Calcule as seguintes integrais definidas:
\int_{0}^{1}-x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1} -x^{2}\,dx
O conteúdo envolvido é a regra de potência para antiderivadas, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Aplicamos a regra de potência a -x^{2}. A antiderivada de x^{2} é \tfrac{x^{3}}{3}, logo a de -x^{2} é
-\frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva de 0 a 1:
-\frac{x^{3}}{3}\Bigg|_{0}^{1} = \Bigl(-\frac{1^{3}}{3}\Bigr) - \Bigl(-\frac{0^{3}}{3}\Bigr) = -\frac{1}{3} - 0 = -\frac{1}{3}.

Resposta

-\frac{1}{3}

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