Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g) integral raizx^3-raiz[3]x6 raiz[4]x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida de em relação a . Vamos usar conceitos de potências e propriedades de integrais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. As raízes podem ser reescritas como potências:
raizx^3 = x^3/2, raiz[3]x = x^1/3, raiz[4]x = x^1/4
Então, a integral fica:
integral x^3/2 - x^1/36 x^1/4 , dx

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
x^3/26 x^1/4 - x^1/36 x^1/4 = 16 ( x^3/2 - 1/4 - x^1/3 - 1/4 )
Simplificando os expoentes:
3/2 - 1/4 = 5/4 e 1/3 - 1/4 = 1/12
Então, temos:
16 ( x^5/4 - x^1/12 )

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo. Sabemos que a integral de integral 16 ( x^5/4 - x^1/12 ) dx = 16 ( integral x^5/4 dx - integral x^1/12 dx ) é integral x^5/4 dx = x^5/4 + 15/4 + 1 = x^9/49/4 = 49 x^9/4 quando integral x^1/12 dx = x^1/12 + 11/12 + 1 = x^13/1213/12 = 1213 x^13/12 . Aplicando isso:
Integrando cada termo:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:
16 ( 49 x^9/4 - 1213 x^13/12 ) = 454 x^9/4 - 1278 x^13/12
Simplificando as frações:
454 = 227 e 1278 = 213
Então, a expressão fica:
227 x^9/4 - 213 x^13/12

Resposta

A integral indefinida é:
integral raizx^3-raiz[3]x6 raiz[4]x , dx = 227 x^9/4 - 213 x^13/12 + C
onde é a constante de integração.

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