Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral(e^x-sec (x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais indefinidas. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções exponenciais e funções trigonométricas, como a secante.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(e^x-sec (x)) dx = integral e^x dx - integral sec (x) dx
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando integral e^x dx = e^x + C1 . A integral de é uma das mais simples, pois a função exponencial se integra para ela mesma:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar integral sec (x) dx = ln |sec x + tan x| + C2 . A integral da secante não é tão direta, mas sabemos que:
-integral sec (x) dx = -ln |sec x + tan x| + C2
Portanto,
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
integral(e^x-sec (x)) dx = e^x - ln |sec x + tan x| + C
Onde é a constante geral de integração.

Resposta

integral(e^x-sec (x)) dx = e^x - ln |sec x + tan x| + C

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