Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
39. \int \frac{\mathrm{d} x}{4-9 x^{2}}. Resposta. \frac{1}{12} \ln \left|\frac{2+3 x}{2-3 x}\right|+\mathrm{C}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{dx}{4 - 9x^{2}}.
Esse tipo de integral envolve uma função racional com diferença de quadrados no denominador. Para resolver, vamos usar mudança de variável e a fórmula da tabela 15.1:
\int \frac{du}{1 - u^{2}} = \frac{1}{2}\ln\!\Bigl|\frac{1+u}{1-u}\Bigr| + C.