Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Deve-se encontrar uma primitiva dessa função (ou seja, calcular a integral indefinida).
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão dentro da integral usando a regra das potências/exponenciais:
Aplicando essa regra termo a termo:
Portanto a integranda simplifica para
Passo 3
Usamos agora a linearidade da integral, que diz que
e que constantes podem ser puxadas para fora. Assim:
Passo 4
Precisamos da fórmula básica de integração de exponenciais. Para
vale:
Explicação rápida: derivando
obtém-se
, então
é realmente uma primitiva de
. Exemplos curtos:
Passo 5
Aplicando a fórmula aos nossos termos:
Como há uma subtração entre os termos, temos
Passo 6
Checagem rápida (útil na prova): derivando a resposta obtida deve-se recuperar a integranda. Derivando
obtemos
que é exatamente a integranda simplificada. Logo a primitiva está correta. Vai dar tudo certo — boa energia pra prova!