Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty de

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular
integral-infty^infty de
Isso é conteúdo de transformada de Fourier e propriedades da função delta de Dirac. Pra resolver, a gente vai usar a definição/propriedade básica da delta: ela “pega” o valor da função multiplicada no ponto onde o delta está centrado (aqui em ).

Passo 2

A teoria fundamental que a gente usa é:
integral-infty^infty de
Isso acontece porque a é zero em todo lugar, exceto em , mas com área unitária, então “suga” o valor de exatamente em .

Passo 3

No nosso caso, a função integral-infty^infty de é . Logo, aplicando direto:

Resposta

1

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