Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular
Isso é conteúdo de transformada de Fourier e propriedades da função delta de Dirac. Pra resolver, a gente vai usar a definição/propriedade básica da delta: ela “pega” o valor da função multiplicada no ponto onde o delta está centrado (aqui em
).
Passo 2
A teoria fundamental que a gente usa é:
Isso acontece porque a
é zero em todo lugar, exceto em
, mas com área unitária, então “suga” o valor de
exatamente em
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é
. Logo, aplicando direto:
Resposta
1