Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações importantes fornecidas:
- A variável de integração é
. - A integral é indefinida, então o resultado deve conter a constante de integração
. - O integrando é a diferença de duas funções racionais em
: e .
Passo 2
Primeiro passo prático: reescrever os termos com potências, para aplicar a regra de potência.
Assim a integral fica
Passo 3
Lembrete da regra que vamos usar (regra da potência para integrais):
Explicação rápida: ao integrar
soma-se 1 ao expoente (ficando
) e divide-se pelo novo expoente. O caso
é especial porque daria divisão por zero; nesse caso a integral é
.
Passo 4
Aplicando a regra termo a termo ao primeiro termo:
Reescrevendo em forma racional:
Passo 5
Agora o segundo termo. Primeiro integrar
:
Como no integrando a esse termo há um fator
, temos
Passo 6
Somando os resultados parciais (e juntando as constantes em uma única constante
):
Verificação rápida (só para ganhar confiança): derivando
obtém-se
, que é exatamente o integrando; portanto o resultado está correto.