Calcule os seguintes limites: (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está no conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento das funções exponencial e seno perto de zero e usar algumas aproximações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Esse é um caso indeterminado, ou seja, não conseguimos concluir o limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos lembrar de duas aproximações úteis quando
está perto de zero:
Aplicando essas aproximações na nossa expressão:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
O limite é
.