Calcule os seguintes limites, caso existam:
(33) lim x 0(1+x)^2 / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está no conteúdo de Limites e envolve funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Sabemos que pode ser escrita como . Isso ajuda porque já conhecemos o limite de quando tende a 0.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de um limite importante: . Esse é um resultado fundamental que define a constante com base nos limites de funções exponenciais.

Passo 4

Usando essa informação, podemos substituir na nossa expressão:
limx 0 (1+x)^2/x = [limx 0 (1+x)^1/x]^2 = e^2

Resposta

Portanto, o limite é .

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