Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites na matemática, mais especificamente de limites infinitos. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 2 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que
está se aproximando de 2 vindo de valores maiores que 2, ou seja, valores como 2,1; 2,01; 2,001, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador e o denominador da função separadamente:
-
Numerador (
): Conforme se aproxima de 2, se aproxima de . -
Denominador (
): Conforme se aproxima de 2 pela direita, se aproxima de 0, mas sempre positivo, já que é um pouco maior que 2. Por exemplo, se , então .
Passo 4
Com isso, a expressão
se comporta como
. Dividir um número positivo constante por um número que se aproxima de zero positivo resulta em um valor cada vez maior positivo.
Passo 5
Portanto, à medida que
se aproxima de 2 pela direita,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.