Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
lim x 2^+ x+1x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 2^+ x+1x-2. Esse exercício faz parte do estudo de limites na matemática, mais especificamente de limites infinitos. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função x+1x-2 quando x se aproxima de 2 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x 2^+. Isso indica que x está se aproximando de 2 vindo de valores maiores que 2, ou seja, valores como 2,1; 2,01; 2,001, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador e o denominador da função separadamente:
  • Numerador ( x + 1): Conforme x se aproxima de 2, x + 1 se aproxima de 2 + 1 = 3.
  • Denominador ( x - 2): Conforme x se aproxima de 2 pela direita, x - 2 se aproxima de 0, mas sempre positivo, já que x é um pouco maior que 2. Por exemplo, se x = 2,1, então x - 2 = 0,1.

Passo 4

Com isso, a expressão x+1x-2 se comporta como 3número muito pequeno e positivoú. Dividir um número positivo constante por um número que se aproxima de zero positivo resulta em um valor cada vez maior positivo.

Passo 5

Portanto, à medida que x se aproxima de 2 pela direita, x+1x-2 cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x 2^+ x+1x-2 = +infty

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