Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
d) lim x -2 x^3+4 x^2+4 xx^2-x-6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de -2. Isso envolve conhecimentos de limites em Cálculo, especialmente quando encontramos uma forma indeterminada como .

Passo 2

Vamos tentar substituir (-2)^3 + 4(-2)^2 + 4(-2)(-2)^2 - (-2) - 6 = -8 + 16 - 84 + 2 - 6 = 00 na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Numerador:
x^3 + 4x^2 + 4x = x(x^2 + 4x + 4) = x(x + 2)^2
Denominador:
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
x(x + 2)^2(x - 3)(x + 2) = x(x + 2)x - 3
Cancelamos um fator que está no numerador e denominador.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos substituir (-2)(-2 + 2)-2 - 3 = (-2)(0)-5 = 0-5 = 0 novamente:

Resposta

O limite é 0.

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