Calcule os seguintes limites no infinito:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5-x}{3+2 x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{5 - x}{3 + 2x}.
É um limite no infinito de uma função racional de grau 1 sobre grau 1. Vamos usar a ideia de comparar os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau em numerador e denominador:
Numerador: -x + 5, coeficiente líder -1.
Denominador: 2x + 3, coeficiente líder 2.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x, para ver o comportamento quando x\to -\infty:
\frac{5 - x}{3 + 2x} = \frac{\frac{5 - x}{x}}{\frac{3 + 2x}{x}} = \frac{\frac{5}{x} - 1}{\frac{3}{x} + 2}.

Passo 4

Ao fazermos x\to -\infty, temos \tfrac{5}{x}\to 0 e \tfrac{3}{x}\to 0. Logo,
\frac{\frac{5}{x} - 1}{\frac{3}{x} + 2} \;\longrightarrow\; \frac{-1}{2}.

Resposta

-\tfrac12

Exercícios relacionados