Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty(raiz17-1x+5x^2)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Aqui estamos lidando com limites no infinito, que é um conceito importante em cálculo para entender o comportamento das funções conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que:
  • é uma constante, ou seja, não muda conforme varia.
  • é uma fração onde o denominador cresce sem limites conforme aumenta.
  • também é uma fração, mas o denominador cresce ainda mais rápido porque está ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com cada parte quando tende para o infinito:
  • continua sendo .
  • tende a zero, porque quanto maior fica, menor fica o valor da fração.
  • também tende a zero, e ainda mais rápido que .

Resposta

raiz17

Exercícios relacionados