Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente tem três limites pra calcular quando
se aproxima de 0. A matéria que vamos usar envolve funções trigonométricas e propriedades básicas de limites. Precisaremos usar identidades trigonométricas e saber calcular limites de funções trigonométricas comuns.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
.
Sabemos que, quando
está perto de 0, a expressão
pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica
. Então:
Agora, podemos reescrever isso como:
Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite: .
Podemos separar os senos:
Aqui, inserimos os números para ajustar o denominador:
Sabendo que , temos:
Passo 4
Por último, vamos resolver .
Podemos reescrever isso como:
Usando :
Resposta
Os limites são: