Calcule os seguintes limites:
a) lim x infty(1+1xx)^z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . O termo significa elevado a , e conforme cresce, cresce muito rapidamente, bem mais rápido que qualquer potência ou exponencial simples. Isso significa que, conforme tende ao infinito, também tende ao infinito. Assim, tende a zero.

Passo 3

Agora, substituímos esse comportamento na expressão original. Temos:
limx to infty (1 + 1x^x)^z = (1 + 0)^z = 1^z
Sabemos que qualquer número diferente de zero elevado a qualquer potência é ele mesmo. Então, .

Resposta

O limite é igual a 1.

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