Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Para isso, vamos usar conhecimentos de Cálculo de Limites em Funções Racionais. Vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau afeta o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito. No numerador, temos
. À medida que
aumenta,
também aumenta, tornando o termo
insignificante comparado a
. Portanto, o numerador tende a
.
Passo 3
No denominador, temos
. Conforme
cresce,
se torna negligível, e o denominador basicamente se comporta como
. Então, o denominador tende a
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão levando em conta esses comportamentos simplificados:
Isso simplifica para:
Passo 5
Simplificando ainda mais a fração
, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando
tende ao infinito:
Isso ocorre porque
cresce sem limites, fazendo com que
se aproxime de 0.