Calcule os seguintes limites: lim x +infty 5-raizxx-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Para isso, vamos usar conhecimentos de Cálculo de Limites em Funções Racionais. Vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau afeta o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito. No numerador, temos . À medida que aumenta, também aumenta, tornando o termo insignificante comparado a . Portanto, o numerador tende a .

Passo 3

No denominador, temos . Conforme cresce, se torna negligível, e o denominador basicamente se comporta como . Então, o denominador tende a .

Passo 4

Agora, vamos reescrever a expressão levando em conta esses comportamentos simplificados:
5 - raizxx - 2 approx -raizxx
Isso simplifica para:
-raizxx = -raizxx

Passo 5

Simplificando ainda mais a fração -raizxx = -1raizx , podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando limx to +infty -1raizx = 0 tende ao infinito:
Isso ocorre porque cresce sem limites, fazendo com que se aproxime de 0.

Resposta

lim x +infty 5-raizxx-2 = 0

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