Calcule os seguintes limites: lim x -infty x^3-10 x+47 x^2-5 x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Estamos lidando com limites de funções racionalizadas, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites, seja positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos como o termo de maior grau, e no denominador, é o de maior grau.

Passo 3

Quando x^37x^2 tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função, pois crescem muito mais rápido do que os termos de grau menor. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa fração. Dividindo x^37x^2 = x^37x^2 = x^3x^2 times 17 = x7 por , temos:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de quando tende a menos infinito. Como está indo para menos infinito, também tende a menos infinito, já que estamos dividindo um número muito grande negativo por 7, que é positivo.

Resposta

O limite é .

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