Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve cálculo de limites, que é uma parte da Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para lidar com raízes é multiplicar pelo conjugado. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Passo 4
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então a expressão fica:
Passo 5
Vamos reorganizar o numerador:
Substituindo de volta na fração:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar novamente pelo conjugado do denominador
:
Calculando o denominador:
Passo 7
Substituindo de volta, temos:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 8
Agora podemos substituir
sem obter indeterminação: