Calcule os seguintes limites:
m) \lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
\lim_{x\to 3^{+}}\frac{x}{x-3}
Esse tipo de problema envolve estudar o comportamento da função racional quando x se aproxima de um valor que anula o denominador, gerando uma assíntota vertical.

Passo 2

Ao fazermos x\to 3^{+}, o numerador x tende a x\to 3, enquanto o denominador x-3 tende a
x-3\to 0^{+},
pois para x ligeiramente maior que 3, x-3 é um número positivo muito pequeno.

Passo 3

Como o numerador tende a um valor finito positivo 3 e o denominador tende a 0^{+}, o quociente cresce sem limite, ou seja,
\frac{x}{x-3}\to +\infty.

Resposta

+\infty

Exercícios relacionados