Calcule a solubilidade de \mathrm{PbSO}_{4}\left(K_{\text {ps }}=1,6 \times 10^{-8}\right) em:
água pura

Passo 1

O enunciado pede: calcular a solubilidade de \mathrm{PbSO_{4}} em água pura, sabendo que K_{\text{ps}}=1,6\times 10^{-8}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
\mathrm{PbSO_{4}} (sólido) e K_{\text{ps}}=1,6\times 10^{-8}.

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução e definimos a solubilidade s. A reação de equilíbrio é
\mathrm{PbSO_{4}(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + SO_{4}^{2-}(aq)}
Definimos s como a solubilidade molar em água pura, isto é, a concentração de \mathrm{Pb^{2+}} (em mol·L ^{-1}) que se forma quando a sal se dissolve. Pela estequiometria da reação, ao dissolver-se uma mola de \mathrm{PbSO_{4}} forma-se uma mola de \mathrm{Pb^{2+}} e uma mola de \mathrm{SO_{4}^{2-}}. Logo:
[\mathrm{Pb^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{SO_{4}^{2-}}]=s.

Passo 3

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade ( K_{\text{ps}}) e substituímos as concentrações em função de s. Por definição,
K_{\text{ps}}=[\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{SO_{4}^{2-}}].
Substituindo as concentrações obtidas no passo anterior:
K_{\text{ps}}=s\cdot s=s^{2}.
Isto acontece porque a expressão do produto de solubilidade é o produto das concentrações dos íons no equilíbrio, cada qual elevado ao seu coeficiente estequiométrico (aqui ambos são 1).

Passo 4

Isolamos s e calculamos numericamente. Da equação s^{2}=K_{\text{ps}} temos
s=\sqrt{K_{\text{ps}}}=\sqrt{1,6\times 10^{-8}}=\sqrt{1,6}\times 10^{-4}.
Calculando \sqrt{1,6}\approx 1,2649, então
s\approx 1,2649\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Como o valor de K_{\text{ps}} foi dado com dois algarismos significativos ( 1,6\times10^{-8}), é adequado reportar s com duas algarismos significativos:
s\approx 1,3\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Convertendo a solubilidade molar para g·L ^{-1} (opcional, mas útil). Primeiro calculamos a massa molar de \mathrm{PbSO_{4}}:
M_{\mathrm{PbSO_{4}}}=M_{\mathrm{Pb}}+M_{\mathrm{S}}+4M_{\mathrm{O}}=207,2+32,06+4\times 16,00=303,26\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Multiplicamos a solubilidade molar pelo peso molar para obter g·L ^{-1}. Usando o valor não arredondado de s para maior precisão:
\text{solubilidade (g·L}^{-1}\text{)}\approx 1,2649\times 10^{-4}\times 303,26\approx 0,0384\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
Arredondando para dois algarismos significativos (consistentes com K_{\text{ps}}):
\text{solubilidade}\approx 0,038\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.

Passo 6

Resumo interpretativo rápido (como aplicar na prova): para sais do tipo \mathrm{MX} que se dissociam em um íon de cada, basta definir s como a concentração de cada íon e usar K_{\text{ps}}=s^{2}. Se a estequiometria fosse diferente (por exemplo \mathrm{M_{2}X_{3}}), substituiríamos as concentrações pelos múltiplos adequados (por ex. 2s e 3s) e escreveríamos K_{\text{ps}}=(2s)^{2}(3s)^{3}, etc. Sempre atentar às unidades e ao número de algarismos significativos.

Resposta

s\approx 1,3\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
s\approx 0,038\\ \mathrm{g\,L^{-1}}