Calcule o pH da solução formada quando 45,00 \mathrm{~mL} de 0,100 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} de NaOH forem adicionados a 50,00 \mathrm{~mL} de 0,100 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\left(K_{a}=1,8 \cdot 10^{-5}\right).

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução resultante da adição de hidróxido de sódio (NaOH), base forte, a ácido acético \mathrm{CH_3COOH}, ácido fraco de K_a = 1{,}8\times10^{-5}. Vamos usar reação de neutralização para achar as quantidades de ácido e base conjugada no equilíbrio, reconhecer que é um tampão e aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Calcular o número de mols iniciais de cada reagente:
n_{\text{NaOH}} = V_{\text{NaOH}}\times C_{\text{NaOH}} = 0{,}04500\;\mathrm{L}\times0{,}100\;\mathrm{mol/L}=0{,}00450\;\mathrm{mol}
n_{\text{CH_3COOH}} = V_{\text{ácido}}\times C_{\text{ácido}} = 0{,}05000\;\mathrm{L}\times0{,}100\;\mathrm{mol/L}=0{,}00500\;\mathrm{mol}áá

Passo 3

Na neutralização, cada mol de NaOH consome 1 mol de C H_{3}COOH e forma 1 mol de C H_{3}CO O^{-}:
n_{\text{reagido}} = \min(n_{\text{NaOH}},\,n_{\text{CH_3COOH}}) = 0{,}00450\;\mathrm{mol}
Logo, sobram
n_{\text{CH_3COOH, final}} = 0{,}00500 - 0{,}00450 = 0{,}00050\;\mathrm{mol}
n_{\text{CH_3COO^- , final}} = 0{,}00450\;\mathrm{mol}

Passo 4

O volume total da solução é
V_{\text{total}} = 0{,}04500 + 0{,}05000 = 0{,}09500\;\mathrm{L}.
As concentrações no tampão são
[\mathrm{CH_3COOH}] = \frac{0{,}00050}{0{,}09500}=5{,}263\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{CH_3COO^-}] = \frac{0{,}00450}{0{,}09500}=4{,}737\times10^{-2}\;\mathrm{mol/L}.
Como temos ácido fraco e sua base conjugada, aplicamos Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}.

Passo 5

Calcular \mathrm{p}K_a e depois o pH:
\mathrm{p}K_a = -\log(1{,}8\times10^{-5}) = 4{,}7447,
\log\frac{4{,}737\times10^{-2}}{5{,}263\times10^{-3}} = \log(9{,}000) = 0{,}9542,
\mathrm{pH} = 4{,}7447 + 0{,}9542 = 5{,}6989 \approx 5{,}70.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 5,70.

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