Calcule:
\sum_{i=1}^{6}(2 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\sum_{i=1}^{6}(2i).
Isso envolve soma de termos de uma progressão aritmética ou fatoração simples de um número constante.

Passo 2

Note que podemos retirar o fator 2 de cada termo da soma:
\sum_{i=1}^{6}(2i) \;=\; 2 \sum_{i=1}^{6}i.

Passo 3

Usamos a fórmula da soma dos primeiros n inteiros:
\sum_{i=1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2}.
Aqui n=6, logo
\sum_{i=1}^{6}i = \frac{6\cdot7}{2} = 21.

Passo 4

Substituindo em \;2\sum_{i=1}^{6}i\;:
2 \times 21 = 42.

Resposta

42

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