Calcule:
\sum_{i=1}^{6}(2 i-1)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a soma
\sum_{i=1}^{6}(2i-1)
Esse é um caso de soma de termos de uma progressão aritmética (PA) ou, equivalentemente, soma dos primeiros 6 números ímpares.

Passo 2

Observamos que a sequência (2i-1) forma uma PA com primeiro termo
a_{1}=2\cdot1-1=1
e razão r=2. O número de termos é n=6. Para qualquer PA, a soma dos n primeiros termos é dada por
S_{n}=\frac{n\,(a_{1}+a_{n})}{2}.

Passo 3

Primeiro calculamos o sexto termo a_{6}:
a_{6}=2\cdot6-1=11.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da soma:
S_{6}=\frac{6\,(a_{1}+a_{6})}{2} =\frac{6\,(1+11)}{2} =\frac{6\cdot12}{2} =36.

Resposta

36

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