Calcule a taxa de dados do ouvido humano usando as seguintes informações. As pessoas podem ouvir frequências de até 22 kHz . Para capturar toda a informação em um sinal sonoro a 22 kHz , é preciso amostrar o som a duas vezes aquela frequência, isto é, a 44 kHz . Uma amostra de 16 bits provavelmente basta para capturar a maioria das informações auditivas (isto é, o ouvido não pode distinguir mais do que 65.535 níveis de intensidade).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a taxa de dados necessária para representar o som audível até a maior frequência que o ouvido percebe:
- A maior frequência audível é
. - Para capturar toda a informação de um sinal com componente máximo
é preciso amostrar a pelo menos o dobro dessa frequência (regra fornecida): portanto a taxa de amostragem sugerida é . - Cada amostra usa
(profundidade de bits). - Vou assumir um único canal (mono), pois o enunciado não menciona múltiplos canais.
O que se pede: calcular a taxa de dados (quantos bits por segundo) necessária para representar esse som com as especificações acima.
Passo 2
Explicando a ideia de amostragem (à la Nyquist) de forma simples e prática:
- Quando se tem um sinal analógico com frequência máxima
, a regra (teorema de Nyquist) diz que a taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro: . - Aqui
. Aplicando a regra obtemos a taxa de amostragem usada no enunciado:
- Interpretação prática: isso significa
amostras por segundo (cada amostra representando o instante do sinal).
Passo 3
Explicando a profundidade de bits (bit depth) de forma direta:
- Cada amostra é codificada com
. - Isso significa que cada amostra pode representar até
níveis distintos de amplitude. Calculando:
- Em palavras: com 16 bits consegue-se diferenciar até
níveis de intensidade, o que é considerado suficiente para a maior parte da audição humana no contexto dado.
Passo 4
Montando a fórmula da taxa de dados e explicando cada parte:
- A taxa de dados
(em bits por segundo) é o produto da taxa de amostragem pelo número de bits por amostra:
- Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas):
Multiplicando:
Portanto:
Passo 6
Converter a taxa para unidades mais usuais (bytes, kilobytes, megabits), explicando as conversões:
- Bits para bytes:
. Então
- Em kilobytes por segundo (usando
):
- Em kibibytes por segundo (opção com base
):
- Em megabits por segundo (Mb/s, onde
):
Passo 7
Resumo rápido (o que esses números significam de verdade, em linguagem leve):
- Para registrar tudo que o ouvido humano consegue perceber até
com amostragem a e 16 bits por amostra, precisa-se de pouco menos de por canal. - Se fossem dois canais (estéreo) dobraria para
, mas aqui assumimos mono conforme indicado no Passo 1.