Calcule a taxa de dados do ouvido humano usando as seguintes informações. As pessoas podem ouvir frequências de até 22 kHz . Para capturar toda a informação em um sinal sonoro a 22 kHz , é preciso amostrar o som a duas vezes aquela frequência, isto é, a 44 kHz . Uma amostra de 16 bits provavelmente basta para capturar a maioria das informações auditivas (isto é, o ouvido não pode distinguir mais do que 65.535 níveis de intensidade).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a taxa de dados necessária para representar o som audível até a maior frequência que o ouvido percebe:
  • A maior frequência audível é \,22\\ \text{kHz}.
  • Para capturar toda a informação de um sinal com componente máximo \,22\\ \text{kHz} é preciso amostrar a pelo menos o dobro dessa frequência (regra fornecida): portanto a taxa de amostragem sugerida é \,44\\ \text{kHz}.
  • Cada amostra usa \,16\\ \text{bits} (profundidade de bits).
  • Vou assumir um único canal (mono), pois o enunciado não menciona múltiplos canais.
    O que se pede: calcular a taxa de dados (quantos bits por segundo) necessária para representar esse som com as especificações acima.

Passo 2

Explicando a ideia de amostragem (à la Nyquist) de forma simples e prática:
  • Quando se tem um sinal analógico com frequência máxima \,f_{\max}, a regra (teorema de Nyquist) diz que a taxa de amostragem \,f_s deve ser pelo menos o dobro: \,f_s \ge 2 f_{\max}.
  • Aqui \,f_{\max}=22\\ \text{kHz}. Aplicando a regra obtemos a taxa de amostragem usada no enunciado:
f_s = 2 \times 22\\ \text{kHz} = 44\\ \text{kHz}.
  • Interpretação prática: isso significa \,44{,}000 amostras por segundo (cada amostra representando o instante do sinal).

Passo 3

Explicando a profundidade de bits (bit depth) de forma direta:
  • Cada amostra é codificada com \,b=16\\ \text{bits}.
  • Isso significa que cada amostra pode representar até 2^{16} níveis distintos de amplitude. Calculando:
2^{16} = 65{,}536.
  • Em palavras: com 16 bits consegue-se diferenciar até 65{,}536 níveis de intensidade, o que é considerado suficiente para a maior parte da audição humana no contexto dado.

Passo 4

Montando a fórmula da taxa de dados e explicando cada parte:
  • A taxa de dados R (em bits por segundo) é o produto da taxa de amostragem pelo número de bits por amostra:
R = f_s \times b.
  • Substituindo os valores:
R = 44\\ \text{kHz} \times 16\\ \text{bits} = 44{,}000\\ \text{amostras/s} \times 16\\ \text{bits/amostra}.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas):
R = 44{,}000 \times 16.
Multiplicando:
44{,}000 \times 10 = 440{,}000,
44{,}000 \times 6 = 264{,}000,
440{,}000 + 264{,}000 = 704{,}000.
Portanto:
R = 704{,}000\\ \text{bits/s}.

Passo 6

Converter a taxa para unidades mais usuais (bytes, kilobytes, megabits), explicando as conversões:
  • Bits para bytes: 1\\ \text{byte} = 8\\ \text{bits}. Então
R_{\text{B/s}} = \frac{R}{8} = \frac{704{,}000}{8} = 88{,}000\\ \text{B/s}.
  • Em kilobytes por segundo (usando \,1\\ \text{kB}=1000\\ \text{B}):
R_{\text{kB/s}} = \frac{88{,}000}{1000} = 88\\ \text{kB/s}.
  • Em kibibytes por segundo (opção com base 1024):
R_{\text{KiB/s}} = \frac{88{,}000}{1024} \approx 85{,}94\\ \text{KiB/s}.
  • Em megabits por segundo (Mb/s, onde 1\\ \text{Mb}=10^{6}\\ \text{bits}):
R_{\text{Mb/s}} = \frac{704{,}000}{1{,}000{,}000} = 0,704\\ \text{Mb/s}.

Passo 7

Resumo rápido (o que esses números significam de verdade, em linguagem leve):
  • Para registrar tudo que o ouvido humano consegue perceber até \,22\\ \text{kHz} com amostragem a \,44\\ \text{kHz} e 16 bits por amostra, precisa-se de pouco menos de \,0{,}71\\ \text{Mb/s} por canal.
  • Se fossem dois canais (estéreo) dobraria para \,1{,}408\\ \text{Mb/s}, mas aqui assumimos mono conforme indicado no Passo 1.

Resposta

704{,}000\\ \text{bits/s}
88{,}000\\ \text{B/s} = 88\\ \text{kB/s}
0{,}704\\ \text{Mb/s}
85{,}94\\ \text{KiB/s}

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