Calcule as taxas de juros simples anuais equivalentes às seguintes taxas:
I - 2% a.m.
II - 1,5% a.s.
III - 3% a.q.
IV - 2,4% a.t.
V - 0,3% a.b. Assinale a alternativa com a sequência de resultados correta:
A - I - 20% a.a., II - 5% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,5% a.a.
B - I - 20% a.a., II - 2% a.a., III - 8% a.a., IV - 8,6% a.a., V - 1,5% a.a.
C - I - 24% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,8% a.a.
D - I - 24% a.a., II - 5% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,5% a.a.
E - I - 25% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 7,6% a.a., V - 1,8% a.a.
I - 2% a.m.
II - 1,5% a.s.
III - 3% a.q.
IV - 2,4% a.t.
V - 0,3% a.b. Assinale a alternativa com a sequência de resultados correta:
A - I - 20% a.a., II - 5% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,5% a.a.
B - I - 20% a.a., II - 2% a.a., III - 8% a.a., IV - 8,6% a.a., V - 1,5% a.a.
C - I - 24% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,8% a.a.
D - I - 24% a.a., II - 5% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,5% a.a.
E - I - 25% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 7,6% a.a., V - 1,8% a.a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as taxas de juros simples anuais que são equivalentes a algumas taxas dadas em períodos menores como mensal, semestral, trimestral, etc. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de juros simples e entender como converter taxas de diferentes períodos para o anual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica de juros simples:
Onde:
- $ J $ é o juros,
- $ P $ é o principal (o valor inicial),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ t $ é o tempo (em períodos).
No nosso caso, queremos encontrar a taxa anual equivalente ($ i_{a.a.} $) para cada uma das taxas dadas. Para isso, precisamos saber quantos períodos menores existem em um ano e multiplicar a taxa do período pelo número de períodos no ano.
Passo 3
Vamos começar com a taxa I - 2% ao mês.
Sabemos que um ano tem 12 meses. Então, para encontrar a taxa anual equivalente:
Passo 4
Agora, a taxa II - 1,5% ao semestre.
Um ano tem 2 semestres. Assim, a taxa anual equivalente é:
Passo 5
Vamos para a taxa III - 3% ao trimestre.
Um ano tem 4 trimestres. Então, a taxa anual equivalente será:
No entanto, observando as alternativas, percebemos que nenhuma delas tem 12% para essa taxa. Isso indica que pode haver um erro na interpretação do período. Talvez “a.q.” represente outra periodicidade. Vamos ajustar:
Se considerarmos que “a.q.” significa quadrimestral (a cada 4 meses), então um ano tem 3 quadrimestres. Então:
Isso se alinha melhor com as opções apresentadas.
Passo 6
Agora, a taxa IV - 2,4% a cada dois meses (quinzenal).
Considerando que “a.t.” significa “a cada dois meses”, um ano tem 6 períodos de dois meses. Portanto:
Passo 7
Por fim, a taxa V - 0,3% ao bimestre.
Um bimestre é um período de 2 meses. Em um ano, temos 6 bimestres. Assim:
Resposta
Comparando nossos resultados com as alternativas apresentadas, vemos que a sequência correta é:
C - I - 24% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,8% a.a.