Calcule a temperatura a partir da qual a reação química a seguir ocorre espontaneamente. Apresente os cálculos envolvidos e justifique sua resposta. Considere que as variações da entalpia e da entropia da reação não variam significantemente com a temperatura.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a temperatura a partir da qual a reação química dada passa a ocorrer espontaneamente.
O que o enunciado fornece:
  • A indicação de que as variações de entalpia e entropia da reação não variam significantemente com a temperatura.
Informações que são necessárias, mas NÃO foram fornecidas no enunciado:
  • \Delta H da reação (variação de entalpia, em \text{J/mol} ou \text{kJ/mol}).
  • \Delta S da reação (variação de entropia, em \text{J/(mol·K)}).
Observação importante: sem valores numéricos para \Delta H e \Delta S não é possível calcular um valor numérico da temperatura limite. A partir daqui vou explicar passo a passo o método correto, como aplicar na prova e mostrar exemplos numéricos ilustrativos (hipotéticos) para você entender e poder aplicar rápido se tiver os dados.

Passo 2

Critério termodinâmico de espontaneidade e definições (a “aula” mastigada).
  • A energia livre de Gibbs da reação é dada por
\Delta G=\Delta H - T\Delta S.
Expliquei cada termo:
  • \Delta G: variação da energia livre de Gibbs da reação (unidade típica: \text{J/mol}). Se \Delta G<0, a reação é espontânea sob as condições consideradas; se \Delta G>0, não é espontânea; se \Delta G=0, o sistema está em equilíbrio.
  • \Delta H: variação de entalpia da reação (energia trocada sob pressão constante). Unidades: normalmente \text{kJ/mol} ou \text{J/mol}. Na conta, converta tudo para \text{J/mol}.
  • \Delta S: variação de entropia da reação. Unidade: \text{J/(mol·K)}.
  • T: temperatura absoluta em kelvin ( \text{K}).
  • A hipótese do enunciado (“variações não variam significantemente com a temperatura”) permite tratar \Delta H e \Delta S como constantes, então a fórmula acima vale com boa aproximação para todos os T de interesse.

Passo 3

Determinar a temperatura limite onde a reação muda de não espontânea para espontânea.
  • A fronteira entre espontâneo e não espontâneo é quando \Delta G=0. Então impondo isso:
0=\Delta H - T\Delta S.
  • Isolando T:
T=\frac{\Delta H}{\Delta S}.
  • Interpretação prática e atenção às unidades:
    • Antes de usar a fórmula, garantir que \Delta H e \Delta S estão nas mesmas ordens de unidade: convém colocar \Delta H em \text{J/mol} e \Delta S em \text{J/(mol·K)}. Ex.: se \Delta H vem em \text{kJ/mol}, multiplique por 1000.
    • O resultado de \dfrac{\Delta H}{\Delta S} tem unidade \text{K}.

Passo 4

Como concluir dependendo do sinal de \Delta H e \Delta S (casos que costumam cair na prova) — isto é crucial para interpretar corretamente a fórmula:
  • Caso A: \Delta S>0 e \Delta H>0.
    • T=\dfrac{\Delta H}{\Delta S}>0.
    • A reação será espontânea para T>\dfrac{\Delta H}{\Delta S} (ou seja, em temperaturas altas).
  • Caso B: \Delta S>0 e \Delta H<0.
    • \Delta G=\Delta H-T\Delta S já é negativo para todo T (pois \Delta H<0 e -T\Delta S é negativo), logo reação espontânea a qualquer T (não há temperatura limite finita).
  • Caso C: \Delta S<0 e \Delta H>0.
    • Aqui \Delta G é sempre positivo ( \Delta H>0 e -T\Delta S é positivo), então a reação NÃO é espontânea a nenhuma T (com \Delta H e \Delta S constantes).
  • Caso D: \Delta S<0 e \Delta H<0.
    • T=\dfrac{\Delta H}{\Delta S} é positivo (divisão de dois negativos). A reação é espontânea para T<\dfrac{\Delta H}{\Delta S} (temperaturas baixas).
  • Casos limites:
    • \Delta S=0: então \Delta G=\Delta H. Se \Delta H<0 reação espontânea para todo T; se \Delta H>0 nunca espontânea; se \Delta H=0 indistinto ( \Delta G=0).
    • \Delta H=0: então \Delta G=-T\Delta S. Se \Delta S>0 espontânea para todo T>0; se \Delta S<0 nunca espontânea.

Passo 5

Exemplos numéricos ilustrativos (hipotéticos) — faço os cálculos passo a passo para você ter prática:
  • Exemplo 1 (reação que vira espontânea em altas temperaturas):
    • Suponha \Delta H=+40{,}0\\ \text{kJ/mol} e \Delta S=+100{,}0\\ \text{J/(mol·K)}.
    • Converta \Delta H para \text{J/mol}: \Delta H=40{,}0\\ \text{kJ/mol}=40{,}0\times1000=40000\\ \text{J/mol}.
    • Calcule T: T=\frac{\Delta H}{\Delta S}=\frac{40000\\ \text{J/mol}}{100{,}0\\ \text{J/(mol·K)}}=400\\ \text{K}.
    • Interpretação: a reação será espontânea para \,T>400\\ \text{K}.
  • Exemplo 2 (reação espontânea em baixas temperaturas):
    • Suponha \Delta H=-100{,}0\\ \text{kJ/mol} e \Delta S=-200{,}0\\ \text{J/(mol·K)}.
    • Converta: \Delta H=-100{,}0\\ \text{kJ/mol}=-100{,}0\times1000=-100000\\ \text{J/mol}.
    • Calcule T: T=\frac{\Delta H}{\Delta S}=\frac{-100000\\ \text{J/mol}}{-200{,}0\\ \text{J/(mol·K)}}=500\\ \text{K}.
    • Interpretação: a reação será espontânea para \,T<500\\ \text{K}.

Resposta

T=\dfrac{\Delta H}{\Delta S} (temperatura em kelvin, com \Delta H em \text{J/mol} e \Delta S em \text{J/(mol·K)}).
Se \Delta S>0: reação espontânea para T>\dfrac{\Delta H}{\Delta S}.
Se \Delta S<0: reação espontânea para T<\dfrac{\Delta H}{\Delta S}.
Se \Delta S=0: espontaneidade determinada apenas pelo sinal de \Delta H ( \Delta H<0 espontânea a todo T; \Delta H>0 nunca espontânea).
Não é possível fornecer um valor numérico da temperatura limite porque os valores de \Delta H e \Delta S da reação não foram informados.