Calcule a temperatura a partir da qual a reação química a seguir ocorre espontaneamente. Apresente os cálculos envolvidos e justifique sua resposta. Considere que as variações da entalpia e da entropia da reação não variam significantemente com a temperatura.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a temperatura a partir da qual a reação química dada passa a ocorrer espontaneamente.
O que o enunciado fornece:
- A indicação de que as variações de entalpia e entropia da reação não variam significantemente com a temperatura.
Informações que são necessárias, mas NÃO foram fornecidas no enunciado:
-
da reação (variação de entalpia, em ou ). -
da reação (variação de entropia, em ).
Observação importante: sem valores numéricos para
e
não é possível calcular um valor numérico da temperatura limite. A partir daqui vou explicar passo a passo o método correto, como aplicar na prova e mostrar exemplos numéricos ilustrativos (hipotéticos) para você entender e poder aplicar rápido se tiver os dados.
Passo 2
Critério termodinâmico de espontaneidade e definições (a “aula” mastigada).
- A energia livre de Gibbs da reação é dada por
Expliquei cada termo:
-
: variação da energia livre de Gibbs da reação (unidade típica: ). Se , a reação é espontânea sob as condições consideradas; se , não é espontânea; se , o sistema está em equilíbrio. -
: variação de entalpia da reação (energia trocada sob pressão constante). Unidades: normalmente ou . Na conta, converta tudo para . -
: variação de entropia da reação. Unidade: . -
: temperatura absoluta em kelvin ( ). -
A hipótese do enunciado (“variações não variam significantemente com a temperatura”) permite tratar
e como constantes, então a fórmula acima vale com boa aproximação para todos os de interesse.
Passo 3
Determinar a temperatura limite onde a reação muda de não espontânea para espontânea.
- A fronteira entre espontâneo e não espontâneo é quando
. Então impondo isso:
- Isolando
:
- Interpretação prática e atenção às unidades:
- Antes de usar a fórmula, garantir que
e estão nas mesmas ordens de unidade: convém colocar em e em . Ex.: se vem em , multiplique por . - O resultado de
tem unidade .
- Antes de usar a fórmula, garantir que
Passo 4
Como concluir dependendo do sinal de
e
(casos que costumam cair na prova) — isto é crucial para interpretar corretamente a fórmula:
- Caso A:
e . -
. - A reação será espontânea para
(ou seja, em temperaturas altas).
-
- Caso B:
e . -
já é negativo para todo (pois e é negativo), logo reação espontânea a qualquer (não há temperatura limite finita).
-
- Caso C:
e . - Aqui
é sempre positivo ( e é positivo), então a reação NÃO é espontânea a nenhuma (com e constantes).
- Aqui
- Caso D:
e . -
é positivo (divisão de dois negativos). A reação é espontânea para (temperaturas baixas).
-
- Casos limites:
-
: então . Se reação espontânea para todo ; se nunca espontânea; se indistinto ( ). -
: então . Se espontânea para todo ; se nunca espontânea.
-
Passo 5
Exemplos numéricos ilustrativos (hipotéticos) — faço os cálculos passo a passo para você ter prática:
-
Exemplo 1 (reação que vira espontânea em altas temperaturas):
- Suponha
e . - Converta
para : - Calcule
: - Interpretação: a reação será espontânea para
.
- Suponha
-
Exemplo 2 (reação espontânea em baixas temperaturas):
- Suponha
e . - Converta:
- Calcule
: - Interpretação: a reação será espontânea para
.
- Suponha
Resposta
Se
Se
Se
Não é possível fornecer um valor numérico da temperatura limite porque os valores de