Calcule o tempo total de aquecimento para se executar o tratamento térmico de têmpera de um aço inox 304 em forno com atmosfera gasosa e com aquecimento realizado em todos os lados da peça, menos a face repousada no forno.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o tempo total de aquecimento de uma peça de aço inox 304 num forno com atmosfera gasosa, onde todas as faces são aquecidas menos a que está em contato com o piso do forno. O assunto aqui é transferência de calor em regime transiente (a peça esquentando com o tempo) e vamos usar o método da capacidade concentrada (lumped capacitance), desde que o número de Biot seja pequeno. Pra resolver, precisamos:
  • Propriedades do aço inox 304 (densidade ρ, capacidade térmica c, condutividade k).
  • Geometria da peça (volume V, área de troca A, comprimento característico Lc).
  • Coeficiente de convecção h do gás no forno.
  • Temperatura inicial Ti, temperatura do forno T∞ e temperatura final desejada Tf.

Passo 2

Primeiro a gente verifica se pode usar o modelo lumped capacitance – isso rola quando o número de Biot é bem menor que 0,1. O número de Biot é
Bi = h,Lck,,
onde
  • é o coeficiente de convecção no interior do forno,
  • é o comprimento característico da peça (normalmente ),
  • é a condutividade térmica do aço.
Se , a temperatura se distribui bem uniforme na peça e podemos usar esse método.

Passo 3

Assumindo que rho V c,dTdt = h A l(Tinfty - T(t)r) , a equação de balanço de energia para lumped capacitance dá:
Isso diz que a variação de energia interna da peça por segundo é igual à transferência de calor por convecção da chama (forno) para a superfície da peça.

Passo 4

A gente separa variáveis e integra de integralTi^Tf dTTinfty - T = integral0^t hArho V c,dt até -ln!l(Tinfty - TfTinfty - Tir) = h Arho V c;t Longrightarrow t = rho V ch A,ln!l(Tinfty - TiTinfty - Tfr) no tempo de 0 até :
Fazendo a integral, sai

Resposta

O tempo de aquecimento total é dado por
boxed t ;=; rho,V,ch,A,ln!gl(Tinfty - Ti,Tinfty - Tf,gr)
com para garantir que o lumped capacitance é válido.

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