Calcule o tempo total de aquecimento para se executar o tratamento térmico de têmpera de um aço inox 304 em forno com atmosfera gasosa e com aquecimento realizado em todos os lados da peça, menos a face repousada no forno.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular o tempo total de aquecimento de uma peça de aço inox 304 num forno com atmosfera gasosa, onde todas as faces são aquecidas menos a que está em contato com o piso do forno. O assunto aqui é transferência de calor em regime transiente (a peça esquentando com o tempo) e vamos usar o método da capacidade concentrada (lumped capacitance), desde que o número de Biot seja pequeno. Pra resolver, precisamos:
- Propriedades do aço inox 304 (densidade ρ, capacidade térmica c, condutividade k).
- Geometria da peça (volume V, área de troca A, comprimento característico Lc).
- Coeficiente de convecção h do gás no forno.
- Temperatura inicial Ti, temperatura do forno T∞ e temperatura final desejada Tf.
Passo 2
Primeiro a gente verifica se pode usar o modelo lumped capacitance – isso rola quando o número de Biot é bem menor que 0,1. O número de Biot é
onde
-
é o coeficiente de convecção no interior do forno, -
é o comprimento característico da peça (normalmente ), -
é a condutividade térmica do aço.
Se
, a temperatura se distribui bem uniforme na peça e podemos usar esse método.
Passo 3
Assumindo que
, a equação de balanço de energia para lumped capacitance dá:
Isso diz que a variação de energia interna da peça por segundo é igual à transferência de calor por convecção da chama (forno) para a superfície da peça.
Passo 4
A gente separa variáveis e integra de
até
no tempo de 0 até
:
Fazendo a integral, sai
Resposta
O tempo de aquecimento total é dado por
com
para garantir que o lumped capacitance é válido.