Calcule a tensão minima que deve ser aplicada a um tubo de raios X de W para produzir a transição caracteristica K menos energética do alvo.
Dados
Dados
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dados.
- Pedido: calcular a tensão mínima que deve ser aplicada a um tubo de raios X com alvo de tungstênio (W) para produzir a transição característica K menos energética do alvo.
- Informações fornecidas no enunciado:
-
. Essa relação dá o comprimento de onda (em ångström) correspondente à energia máxima (cutoff) produzida por uma tensão em kV. -
. - Constantes:
, . - Conversões dadas:
e (estes valores constam do enunciado).
-
- Informação necessária que não estava explicitada no enunciado, mas que é padrão/tabelada e que se usa para este tipo de problema: a transição característica K menos energética é a linha
e seu comprimento de onda para tungstênio é conhecido em tabelas espectrais. Vou usar o valor tabelado -
.
(Obs.: este valor é um dado experimental padrão para o tungstênio e é necessário para calcular a tensão que produz essa linha.)
-
Passo 2
Entendendo fisicamente o que significa "tensão mínima para produzir a linha
".
- Quando um elétron incidente remove um elétron da camada K, um elétron de camada superior cai para preencher a vacância e emite um fóton com energia igual à diferença entre os níveis. Esse fóton é a linha característica
. - Para que ocorra a ionização da camada K por impacto de elétrons, a energia cinética do elétron acelerado pelo campo elétrico deve ser, no mínimo, da ordem da energia necessária para remover o elétron da camada K. Uma forma prática de estimar a tensão mínima é exigir que a energia do elétron acelerado
seja ao menos igual à energia do fóton característico emitido . Assim, podemos usar a relação - Existe também a forma prática (muito usada em raios X) para relacionar comprimento de onda em ångström e tensão em quilovolts:
Essa fórmula vem da relação e da conversão de unidades, e permite encontrar diretamente em kV conhecendo em Å.
Passo 3
Aplicando a fórmula prática para achar a tensão em kV a partir do comprimento de onda tabelado.
- Usando
e isolando , - Substituindo o comprimento de onda da linha
do tungstênio, ,
Passo 4
Cálculo numérico do quociente.
- Fazer a divisão:
- Arredondando de forma prática para duas casas significativas relevantes,
Passo 5
Converter para volts e comentar brevemente.
- Em volts:
- Comentário prático (rápido e encorajador): portanto, para produzir a linha característica
do tungstênio é necessário aplicar uma tensão da ordem de dezenas de quilovolts — cerca de . Isso combina com tabelas e prática experimental: tubos de RX com alvo de W usam tensões típicas dessa ordem para excitar as linhas K.