Calcule o trabalho da força
quando ele atua sobre um corpo de massa
durante o deslocamento
para os seguintes casos:
a)
, e
, onde
e
.
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho da força
ao longo do deslocamento
para o caso dado. Dados fornecidos:
As perguntas implícitas: calcular o trabalho escalar
realizado por
durante o deslocamento
e apresentar o resultado numérico com unidades.
Passo 2
Conceito essencial (explicado devagar): o trabalho realizado por uma força constante durante um deslocamento é o produto escalar entre a força e o deslocamento. O produto escalar (ou dot product) entre dois vetores
e
é
Aqui cada
e
é a componente na direção
. O resultado é um escalar. Então vamos identificar as componentes de
e
.
Passo 3
Componentes extraídas dos vetores dados:
Observação importante: peguei as componentes diretamente das expressões de
e
dadas no enunciado. Note que
, portanto o termo com
não contribuirá para o produto escalar.
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Substituindo as componentes:
O termo com
desaparece porque
. Assim:
Passo 5
Agora usamos uma identidade trigonométrica útil (explicando como funciona): para quaisquer ângulos
,
Aplicando com
e
, obtemos
Passo 6
Substituímos o valor de
dado no enunciado e o valor numérico de
. Como
e
, e foi dado que
, temos:
Unidade:
, logo o trabalho em joules é
. Boa! Conseguimos simplificar usando identidade trigonométrica e observar que a componente em
não contribui.