Um cubo de gelo de 50 g é colocado numa jarra de vidro contendo 200 g de água. Se a água estava inicialmente a temperatura de
e se o gelo veio diretamente do freezer a - 150 C , qual será a temperatura do sistema? Todo o gelo será derretido? Comente a sua resposta. Obs. Ignore a capacidade térmica do vidro. Qual a variação de entropia da água? Qual a variação de entropia do gelo. O processo realizado é reversível? Considerando a segunda lei da termodinâmica explique detalhadamente sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cubo de gelo de 50 gramas colocado em 200 gramas de água a 25°C. O gelo veio do freezer a -15°C. Precisamos descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema, se todo o gelo vai derreter, além de analisar as variações de entropia e se o processo é reversível segundo a segunda lei da termodinâmica. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de calorimetria e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o gelo vai ganhar calor para aquecer de -15°C até 0°C, depois vai derreter, e finalmente, a água resultante vai poder se aquecer ou esfriar até equilibrar as temperaturas. A água quente vai perder calor nesse processo.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{gelo} = 50 , g $
- $ c_{gelo} = 2,1 , J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-15) = 15 , °C $
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter todo o gelo a 0°C. A fórmula é:
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Passo 5
Vamos calcular o calor que a água quente pode fornecer ao sistema ao esfriar de 25°C até 0°C:
Onde:
- $ m_{água} = 200 , g $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- $ \Delta T = 25 - 0 = 25 , °C $
Passo 6
Vamos ver se a água quente consegue fornecer calor suficiente para aquecer e derreter o gelo:
Como $ Q_3 = 20900 , J > Q_{necessário} $, todo o gelo vai derreter e ainda sobrará calor, o que elevará a temperatura final do sistema acima de 0°C.
Passo 7
Vamos calcular o calor restante para aquecer a água formada pelo gelo derretido:
Agora, a massa total de água é $ 200 + 50 = 250 , g $. Usamos a fórmula para encontrar a variação de temperatura:
Portanto, a temperatura final será aproximadamente:
Resposta
A temperatura final do sistema será de aproximadamente 2,51 °C e todo o gelo será derretido.