- Calcule o trabalho realizado por
ao longo da fronteira de
orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo da fronteira de
orientada positivamente (anti-horário). Esse é um caso clássico para usar o Teorema de Green, pois
é uma curva simples e fechada, e
tem derivadas contínuas em um domínio que contém
.
Passo 2
Seja
e
. O Teorema de Green afirma que
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Como
em todo
, o integral de área é nulo, logo