Calcule usando integrais duplas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região definida por
e
. Vamos usar o teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e simplificar.
Passo 2
A região
no plano
é dada por
e
. Se invertermos a ordem, primeiro fixamos
e depois
. Observamos que (y$ varia de
a
e, para cada
,
vai de
a
.
Passo 3
Trocando a ordem de integração, a integral fica:
Na integral interna em
, o integrando
é constante em relação a
. Então:
Passo 4
Substituindo na integral externa, obtemos:
Agora basta calcular a integral de
de
a
:
Resposta
1 - \cos(1)