Calcule usando mudança de variável
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
usando o método de mudança de variável. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão da integral e escolher uma substituição que simplifique o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o denominador é
. Uma estratégia comum é tentar relacionar o numerador com a derivada do denominador para facilitar a substituição. Porém, temos
no numerador, o que não é diretamente a derivada de
. Vamos reescrever a fração:
Passo 3
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira é simples:
Passo 5
Para a segunda integral,
, reconhecemos que ela se assemelha à forma
, cuja antiderivada é conhecida. Podemos usar a substituição padrão:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que calculamos: