Calcule utilizando integrais o centro de massa de uma placa retangular com:
a) Densidade superficial de massa uniforme,
constante .
b) Densidade superficial de massa não uniforme,
(a é uma constante).
(Dicas:
)
a) Densidade superficial de massa uniforme,
b) Densidade superficial de massa não uniforme,
(Dicas:
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de uma placa retangular no plano
limitada por
usando
e as fórmulas
Passo 2
Parte (a): densidade uniforme
constante.
O peso total é
O peso total é
Então
De modo análogo,
Passo 3
Concluímos para (a):
Passo 4
Parte (b): densidade não uniforme
.
Primeiro o peso total:
Primeiro o peso total:
Agora
E
Passo 5
Concluímos para (b):
Resposta
(a)
(b)
(b)