Calcule, utilizando o método de Laplace, o determinante da matriz
matriz
:
matriz
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante de
usando o método de Laplace, ou seja, expandindo em cofatores. Vamos usar a expansão pela primeira linha para aproveitar o zero em
.
Passo 2
Expansão de Laplace ao longo da primeira linha:
onde
é a matriz obtida de
retirando a linha 1 e a coluna
.
Passo 3
Cálculo de
, com
Expandindo pela primeira coluna de
e calculando os menores 3×3, obtemos
Passo 4
Cálculo de
, com
Expandindo pela primeira linha e computando os menores, obtemos
Passo 5
Cálculo de
, com
Expandindo pela primeira linha e calculando os menores 3×3, chega-se a
Passo 6
Cálculo de
, com
Expandindo pela primeira linha e computando os menores, obtemos
Passo 7
Agora substituímos na fórmula do Passo 2: