Calcule o valor de:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base é
. - O expoente é
.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica de potências que será útil: para números reais positivos
e quaisquer números reais
vale
Aqui
é a base da potência, e
são parcelas do expoente. Essa propriedade segue da soma dos expoentes na multiplicação de potências com mesma base.
Passo 3
Aplicando essa propriedade em
obtemos
Isto separa o fator simples
do fator que envolve o logaritmo.
Passo 4
Outra ideia que simplifica bastante é escrever
como potência de
, pois o logaritmo é na base
. Observação:
Substituindo na expressão original, temos
Passo 5
Usamos a propriedade
. Aplicando-a:
Aqui transformamos o expoente em um produto para poder separar em fatores mais simples.
Passo 6
Agora usamos que
. Isto vem da definição do logaritmo:
é o número que satisfaz
. Assim,
Passo 7
Calcule os valores numéricos:
e
. Portanto