Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente de funções que envolvem uma raiz quadrada. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão dentro do radical.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir
. Isso significa que
, ou seja,
. Essa substituição vai simplificar a expressão dentro da raiz quadrada.
Passo 3
Agora, precisamos mudar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Então, a integral original fica:
Podemos escrever isso como:
Passo 4
Vamos calcular a integral de
. A regra básica de integração nos diz que:
Aplicando isso com
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração e multiplicamos pelo fator
:
Calculando os valores:
Então:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.