Calcule o valor de cada inegral seguinte:
k=integral-1^1 raiz3 v+4 d v

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente de funções que envolvem uma raiz quadrada. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão dentro do radical.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir . Isso significa que , ou seja, . Essa substituição vai simplificar a expressão dentro da raiz quadrada.

Passo 3

Agora, precisamos mudar os limites de integração de u = 3(-1) + 4 = 1 para u = 3(1) + 4 = 7 . Quando k = integral1^7 raizu cdot du3 :
k = 13 integral1^7 u^1/2 , du
E quando :
Então, a integral original fica:
Podemos escrever isso como:

Passo 4

Vamos calcular a integral de integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . A regra básica de integração nos diz que:
integral u^1/2 , du = u^3/23/2 + C = 23 u^3/2 + C
Aplicando isso com :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração e multiplicamos pelo fator k = 13 [ 23 u^3/2 ]1^7 :
k = 29 ( 7^3/2 - 1^3/2 )
7^3/2 = 7 times raiz7 approx 7 times 2.6458 approx 18.520
Calculando os valores:
1^3/2 = 1
k approx 29 (18.520 - 1)
Então:
k approx 29 times 17.520
k approx 3.893

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

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