Calcule o valor do capital que aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de 15.237,43?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual foi o valor inicial (capital) que, quando aplicado a uma taxa de 2% ao mês, gerou um montante de R$15.237,43 após 10 meses. Para resolver isso, vamos usar o conceito de juros compostos, que considera o acréscimo de juros sobre os juros já acumulados.

Passo 2

A fórmula dos juros compostos é:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$15.237,43),
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
  • $ i $ é a taxa de juros por período (2% ou 0,02),
  • $ n $ é o número de períodos (10 meses).

Passo 3

Queremos isolar o capital $ C $ na fórmula. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por $ (1 + i)^n $:
C

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
C = 15.237,43(1 + 0,02)^10

Passo 5

Calculamos o valor de $ (1 + 0,02)^{10} $:
(1 + 0,02)^10

Passo 6

Finalmente, calculamos o capital $ C $:
C

Resposta

O capital inicial foi de aproximadamente R$12.483,00.

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