Calcule o valor do capital que aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de 15.237,43?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual foi o valor inicial (capital) que, quando aplicado a uma taxa de 2% ao mês, gerou um montante de R$15.237,43 após 10 meses. Para resolver isso, vamos usar o conceito de juros compostos, que considera o acréscimo de juros sobre os juros já acumulados.
Passo 2
A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$15.237,43),
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
- $ i $ é a taxa de juros por período (2% ou 0,02),
- $ n $ é o número de períodos (10 meses).
Passo 3
Queremos isolar o capital $ C $ na fórmula. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por $ (1 + i)^n $:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Calculamos o valor de $ (1 + 0,02)^{10} $:
Passo 6
Finalmente, calculamos o capital $ C $:
Resposta
O capital inicial foi de aproximadamente R$12.483,00.