Calcule o valor da coordenada x do ponto A=(x, 2) sabendo que a distância entre A e B=(4,8) é 10u.c. Resp. x=1 2 ou x=-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar o valor da coordenada x do ponto A, que é (x, 2). Sabemos que a distância entre A e B, que é (4, 8), é de 10 unidades de comprimento (u.c.). Para resolver isso, vamos usar a Fórmula da Distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a Fórmula da Distância. Se temos dois pontos, d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e , a distância entre eles é dada por:

Passo 3

Nesse caso, nossos pontos são A 10 = raiz(4 - x)^2 + (8 - 2)^2 e B . A distância entre eles é 10 u.c. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação. Primeiro, calculemos a diferença das coordenadas y:
8 - 2 = 6
Então, a equação fica:
10 = raiz(4 - x)^2 + 6^2
10 = raiz(4 - x)^2 + 36

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
10^2 = (4 - x)^2 + 36
100 = (4 - x)^2 + 36

Passo 6

Subtraímos 36 de ambos os lados para isolar o termo com x:
100 - 36 = (4 - x)^2
64 = (4 - x)^2

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para raiz64 = |4 - x| :
8 = |4 - x|
Isso significa que ou .

Passo 8

Resolvendo as duas equações:
  1. -x = 8 - 4
-x = 4
x = -4
-x = -8 - 4
  1. -x = -12
x = 12

Resposta

ou

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