Calcule o valor médio, o desvio padrão, desvio padrão relativo e coeficiente de variação dos valores medidos do exercício anterior.

Passo 1

O enunciado pede que você calcule quatro coisas a partir dos valores medidos do exercício anterior:
  • o valor médio,
  • o desvio padrão,
  • o desvio padrão relativo,
  • o coeficiente de variação.
Informações fornecidas pelo enunciado atual: nenhuma lista de valores foi enviada aqui.
Consequência imediata: não há como calcular numericamente essas quatro quantidades porque os valores medidos do exercício anterior não foram fornecidos para mim. Portanto, não posso fornecer os resultados numéricos do seu exercício real.

Passo 2

Mesmo sem os números do seu exercício, vou te ensinar passo a passo como calcular cada uma dessas quantidades quando você tiver os dados. Primeiro definimos a média aritmética (valor médio). Seja a sequência de medidas
x_1,x_2,\dots,x_n.
A média aritmética é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Explicação das letras:
  • \bar{x} é o valor médio (o resultado que queremos);
  • n é o número total de medidas;
  • x_i é a i-ésima medida;
  • \sum_{i=1}^{n} x_i significa somar todas as medidas x_1+x_2+\dots+x_n.
Como calcular na prática (passo a passo):
  1. Some todas as medidas para obter S=\sum_{i=1}^{n} x_i.
  2. Divida S por n: \bar{x}=S/n.
    Faça as contas com a precisão que seu professor exige (ex.: 2 ou 3 casas decimais).

Passo 3

Agora o desvio padrão. Para medidas experimentais normalmente usamos o desvio padrão amostral (corrigido), definido por
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\bigl(x_i-\bar{x}\bigr)^2}.
O que cada símbolo significa:
  • s é o desvio padrão amostral;
  • (x_i-\bar{x}) é o desvio de cada medida em relação à média;
  • (x_i-\bar{x})^2 são os quadrados desses desvios (assim evitamos cancelamento entre positivos e negativos);
  • \sum_{i=1}^{n} soma todos esses quadrados;
  • dividimos por n-1 (e não por n) porque isso dá uma estimativa sem viés do desvio da população quando só temos uma amostra: é a correção de Bessel.
Como calcular na prática (passo a passo):
  1. Calcule \bar{x} conforme Passo 2.
  2. Para cada medida calcule o desvio d_i = x_i - \bar{x}.
  3. Eleve ao quadrado: d_i^2.
  4. Some todos: Q=\sum_{i=1}^{n} d_i^2.
  5. Divida por n-1: V = Q/(n-1). V é a variância amostral.
  6. Tire a raiz quadrada: s=\sqrt{V}.
Atalho algébrico útil (poupa trabalho de subtrair cada desvio): note que
\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 = \sum_{i=1}^n x_i^2 - n\bar{x}^2.
Então você pode calcular \sum x_i^2 (somando cada x_i^2), depois usar \bar{x} para obter a soma dos quadrados dos desvios.

Passo 4

Desvio padrão relativo e coeficiente de variação — diferenças e fórmulas.
Definição do desvio padrão relativo (forma adimensional):
\text{desvio padrão relativo} = \frac{s}{\bar{x}}.ã
Isso dá uma medida sem unidade (fração) que mostra o tamanho do desvio padrão em relação ao valor médio.
Definição do coeficiente de variação (CV), normalmente expresso em porcentagem:
\text{CV} = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\% .
Portanto o CV é a mesma quantidade do desvio padrão relativo, só multiplicada por 100\% para ficar em porcentagem.
Interpretação rápida:
  • Se \text{CV}=1\% (ou \text{desvio padrão relativo}=0{,}01ã), as medidas são muito consistentes;
  • se \bar{x} está próximo de zero, o CV fica muito grande ou sem sentido: aí precisamos ter cuidado.

Passo 5

Exemplo numérico completo (isso é só um exemplo didático; não são os seus dados — substitua pelos seus valores quando for calcular). Digamos que suas medidas sejam
x_1=2{,}0,\quad x_2=2{,}1,\quad x_3=1{,}9,\quad x_4=2{,}2,\quad x_5=2{,}0,
então n=5.
  1. Calcular a média:
\sum_{i=1}^{5} x_i = 2{,}0+2{,}1+1{,}9+2{,}2+2{,}0 = 10{,}2,
\bar{x}=\frac{10{,}2}{5}=2{,}04.
  1. Calcular cada desvio e quadrado:
\begin{aligned} d_1 &= 2{,}0-2{,}04 = -0{,}04,\quad d_1^2=0{,}0016,\\\ d_2 &= 2{,}1-2{,}04 = 0{,}06,\quad d_2^2=0{,}0036,\\\ d_3 &= 1{,}9-2{,}04 = -0{,}14,\quad d_3^2=0{,}0196,\\\ d_4 &= 2{,}2-2{,}04 = 0{,}16,\quad d_4^2=0{,}0256,\\\ d_5 &= 2{,}0-2{,}04 = -0{,}04,\quad d_5^2=0{,}0016. \end{aligned}
  1. Somar os quadrados:
Q=\sum_{i=1}^{5} d_i^2 = 0{,}0016+0{,}0036+0{,}0196+0{,}0256+0{,}0016 = 0{,}052.
  1. Variância amostral:
V=\frac{Q}{n-1}=\frac{0{,}052}{4}=0{,}013.
  1. Desvio padrão amostral:
s=\sqrt{0{,}013}\approx 0{,}114.
(Ajuste o número de casas decimais conforme a precisão necessária.)
  1. Desvio padrão relativo:
\frac{s}{\bar{x}}=\frac{0{,}114}{2{,}04}\approx 0{,}0559.
  1. Coeficiente de variação:
\text{CV}=0{,}0559\times 100\%\approx 5{,}59\%.
Resumo do exemplo:
\bar{x}=2{,}04,\quad s\approx 0{,}114,\quad \text{desvio padrão relativo}\approx 0{,}0559,\quad \text{CV}\approx 5{,}59\%.ã

Passo 6

Dicas práticas para a prova (estou no seu lugar: curto e direto):
  • Sempre exponha n, a soma \sum x_i e \sum x_i^2 (se usar o atalho) antes de apresentar \bar{x} e s. Isso mostra o raciocínio.
  • Arredonde só no final. Trabalhe com mais casas decimais durante as contas e arredonde no resultado final conforme a instrução do professor.
  • Se a média \bar{x} for negativa ou zero, o CV pode ser confuso: prefira relatar o desvio padrão absoluto s e comente sobre a inadequação do CV.
  • Se tiver muitos dados, usar a fórmula do atalho \sum x_i^2 - n\bar{x}^2 evita erros de subtração repetida.

Passo 7

Como entregar a resposta na prova:
  • Escreva cada resultado em linha separada, com unidade (se houver) e indicação de arredondamento.
    Exemplo de formatação (substitua pelos seus números):
\bar{x}= \text{valor},
s= \text{valor},
\text{desvio padrão relativo}= \text{valor},ã
\text{CV}= \text{valor}\%.

Resposta

Não é possível calcular: os valores medidos do exercício anterior não foram fornecidos.