Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
\int_{0}{1}\left(x-x{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular \int_{0}^{1}(x - x^{2})\,dx. Este é um polinômio, então vamos usar a regra do poder \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
e o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar de 0 a 1.

Passo 2

Determinamos a antiderivada de x - x^{2} aplicando a regra do poder:
F(x) = \int (x - x^{2})\,dx = \int x\,dx \;-\;\int x^{2}\,dx = \frac{x^{2}}{2} \;-\; \frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{0}^{1}(x - x^{2})\,dx = F(1) - F(0) = \Bigl(\frac{1^{2}}{2} - \frac{1^{3}}{3}\Bigr) - \bigl(0\bigr) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{6}

Exercícios relacionados