(2,0) Calcule os valores de pH para soluções de titulação de 25 mL de \mathrm{NaOH}(0,0100 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} ) com adição dos seguintes volumes de \mathrm{HCl}\left(0,0100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right): 0,0 ; 10,0 ; 25,0 e 26 mL de HCl . Faça o esboço do gráfico de titulação.

Passo 1

O enunciado pede: calcular os valores de pH para a titulação de 25{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH} de concentração 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} com adição de volumes de \mathrm{HCl} de concentração 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} iguais a 0{,}0, 10{,}0, 25{,}0 e 26{,}0\\ \mathrm{mL}. Também pede um esboço do gráfico de titulação.\n\nInformações dadas (listas, todas importantes):\n1. Volume inicial de base: V_{\mathrm{NaOH}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0250\\ \mathrm{L}.\n2. Concentração da base: \(C_{\mathrm{NaOH}}=0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.\n3. Concentração do ácido: C_{\mathrm{HCl}}=0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.\n4. Volumes de \mathrm{HCl} a considerar: V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0, 10{,}0, 25{,}0 e 26{,}0\\ \mathrm{mL}.\n5. Reação química relevante (por este enunciado): neutralização entre \mathrm{NaOH} e \mathrm{HCl}.\n\nNão é pedido usar temperatura diferente da padrão; para titulações fortes comum usar 25^\circ\mathrm{C} e assumir pK_w=14{,}00, portanto pH+pOH=14{,}00. A partir daqui começamos a resolver passo a passo.)

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):\n\n1) Cálculo de mols a partir de concentração e volume. Fórmula:\n n = C \cdot V\nAqui n é o número de mols (em mol), C é a concentração (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}) e V é o volume (em \mathrm{L}). Ex.: se tenho 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e 0{,}0250\\ \mathrm{L}, multiplico direto.\n\n2) Reação de neutralização (este é forte com forte, este daqui é simples):\n \mathrm{NaOH} + \mathrm{HCl} \longrightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}\nCada mol de \mathrm{HCl} consome 1 mol de \mathrm{OH^-} (ou 1 mol de \mathrm{NaOH}). Então fazemos balanço de mols: mols iniciais de base menos mols de ácido adicionados = mols de base (ou \mathrm{OH^-}) remanescentes; se negativo, sobra \mathrm{H^+}.\n\n3) Relação entre [\mathrm{OH^-}], pOH e pH:\n pOH = -\log_{10} [\mathrm{OH^-}],\qquad pH = 14{,}00 - pOH\nE se houver excesso de \mathrm{H^+}:\n pH = -\log_{10} [\mathrm{H^+}]\nSempre calculamos a concentração residual dividindo o número de mols remanescentes pelo volume total da solução (em \mathrm{L}). Vou aplicar tudo isso nos casos pedidos.

Passo 3

Cálculo dos mols iniciais de \mathrm{NaOH}.\n n_{\mathrm{NaOH,0}} = C_{\mathrm{NaOH}} \cdot V_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0{,}0250\\ \mathrm{L} = 0{,}000250\\ \mathrm{mol}.\nEntão inicialmente temos 2{,}50\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol} de \mathrm{OH^-} (proveniente da \mathrm{NaOH}).

Passo 4

Caso V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0\\ \mathrm{mL} (sem ácido adicionado).\n- Mols de \mathrm{HCl} adicionados: n_{\mathrm{HCl}}=0.\n- Não ocorre reação que diminua \mathrm{OH^-}, portanto sobra n_{\mathrm{OH^-}}=0{,}000250\\ \mathrm{mol}.\n- Volume total: V_{\mathrm{tot}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0250\\ \mathrm{L}.\n- Concentração de \(\mathrm{OH^-}:\n [\mathrm{OH^-}] = \frac{n_{\mathrm{OH^-}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \frac{0{,}000250}{0{,}0250} = 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.\n- Calculamos pOH e pH:\n pOH = -\log_{10}(0{,}0100) = 2{,}00,\n pH = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00.\nInterpretação: solução básica com pH=12{,}00. Dá para calcular de cabeça porque 0{,}0100=10^{-2}.)

Passo 5

Caso V_{\mathrm{HCl}}=10{,}0\\ \mathrm{mL}.\n- Volume de \mathrm{HCl} em litros: V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0100\\ \mathrm{L}.\n- Mols de \mathrm{HCl} adicionados:\n n_{\mathrm{HCl}} = C_{\mathrm{HCl}} \cdot V_{\mathrm{HCl}} = 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0{,}0100\\ \mathrm{L} = 0{,}000100\\ \mathrm{mol}.\n- Reação: parte dos 0{,}000250\\ \mathrm{mol} de \mathrm{OH^-} é consumida. Mols de \mathrm{OH^-} remanescentes:\n n_{\mathrm{OH^- , rem}} = n_{\mathrm{NaOH,0}} - n_{\mathrm{HCl}} = 0{,}000250 - 0{,}000100 = 0{,}000150\\ \mathrm{mol}.\n- Volume total da mistura: V_{\mathrm{tot}} = 25{,}0 + 10{,}0 = 35{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0350\\ \mathrm{L}.\n- Concentração de \(\mathrm{OH^-}:\n [\mathrm{OH^-}] = \frac{0{,}000150}{0{,}0350} \approx 0{,}004285714\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.\n- Calculamos pOH: preciso do log. Vou mostrar o raciocínio: 0{,}0042857=4{,}2857\times10^{-3}. Logo\n pOH = -\log_{10}(4{,}2857\times10^{-3}) = -(\log_{10}(4{,}2857) - 3) = 3 - \log_{10}(4{,}2857).\nSabendo que \log_{10}(4{,}2857)\approx 0{,}6320 (aproximação típica), então\n pOH \approx 3 - 0{,}6320 = 2{,}3680.\n- Então\n pH = 14{,}00 - 2{,}3680 \approx 11{,}632.\nArredondando com duas casas decimais significativas compatíveis com dados: pH \approx 11{,}63. Interpretação: ainda básico, como esperado antes do ponto de equivalência.)

Passo 6

Caso V_{\mathrm{HCl}}=25{,}0\\ \mathrm{mL} (ponto de equivalência estequiométrico).\n- Volume em litros: V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0250\\ \mathrm{L}.\n- Mols de \mathrm{HCl} adicionados:\n n_{\mathrm{HCl}} = 0{,}0100 \times 0{,}0250 = 0{,}000250\\ \mathrm{mol}.\n- Compare com n_{\mathrm{NaOH,0}}=0{,}000250\\ \mathrm{mol}: são iguais, portanto ácido e base se consomem totalmente.\n- Mols remanescentes de \mathrm{OH^-} ou \mathrm{H^+}: zero.\n- O sal formado é \mathrm{NaCl}, um sal de ácido forte e base forte; em solução aquosa ideal não hidrolisa para alterar pH. Considerando 25^\circ\mathrm{C} e solução diluída, o pH resultante é próximo de neutro:\n pH \approx 7{,}00.\nObservação didática: em titulação ácido forte vs base forte o ponto de equivalência tem pH=7{,}00 (pressupõe água pura e pK_w=14{,}00). Em soluções reais bem diluídas a diferença é desprezível.

Passo 7

Caso V_{\mathrm{HCl}}=26{,}0\\ \mathrm{mL} (excesso de ácido).\n- Volume em litros: V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0260\\ \mathrm{L}.\n- Mols de \mathrm{HCl} adicionados:\n n_{\mathrm{HCl}} = 0{,}0100 \times 0{,}0260 = 0{,}000260\\ \mathrm{mol}.\n- Excesso de \mathrm{H^+} após neutralização completa da base:\n n_{\mathrm{H^+, exc}} = n_{\mathrm{HCl}} - n_{\mathrm{NaOH,0}} = 0{,}000260 - 0{,}000250 = 0{,}000010\\ \mathrm{mol} = 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.\n- Volume total: V_{\mathrm{tot}} = 25{,}0 + 26{,}0 = 51{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0510\\ \mathrm{L}.\n- Concentração de \(\mathrm{H^+} em excesso:\n [\mathrm{H^+}] = \frac{1{,}0\times10^{-5}}{0{,}0510} \approx 1{,}96078\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.\n- pH:\n pH = -\log_{10}\bigl(1{,}96078\times10^{-4}\bigr).\nCalculemos a ordem: 1{,}96078\times10^{-4}=10^{-4}\times1{,}96078. \log_{10}(1{,}96078)\approx 0{,}2923. Logo\n pH \approx -( -4 + 0{,}2923) = 3{,}7077.\nArredondando: pH \approx 3{,}71. Interpretação: solução ácida fraca em excesso de ácido adicionado após o ponto de equivalência.)

Passo 8

Como esboçar o gráfico de titulação (instruções passo a passo e pontos-chave para desenhar):\n1. Eixos: no eixo horizontal coloque o volume de \mathrm{HCl} adicionado em \mathrm{mL} (de 0 a pelo menos 50\\ \mathrm{mL} ou 60\\ \mathrm{mL}). No eixo vertical coloque pH de 0 a 14.\n2. Marque os pontos calculados:\n - em V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0\\ \mathrm{mL} tenha pH=12{,}00;\n - em V_{\mathrm{HCl}}=10{,}0\\ \mathrm{mL} tenha pH\approx11{,}63;\n - em V_{\mathrm{HCl}}=25{,}0\\ \mathrm{mL} tenha pH\approx7{,}00 (ponto de equivalência);\n - em V_{\mathrm{HCl}}=26{,}0\\ \mathrm{mL} tenha pH\approx3{,}71.\n3. Forma do gráfico: para titulação forte vs forte a curva começa em pH básico (aqui 12), vai descendo suavemente até perto do ponto de equivalência, então apresenta uma queda muito íngreme (região de transição rápida) em torno de 25{,}0\\ \mathrm{mL} e depois se estabiliza numa zona ácida (depois de 25\\ \mathrm{mL} o pH cai para valores baixos conforme mais ácido é adicionado). A queda mais íngreme ocorre muito perto de 25{,}0\\ \mathrm{mL};\n4. Lembre-se: no trecho antes do equivalência o pH é governado pelo excesso de \mathrm{OH^-} (básico), no ponto de equivalência pH ≈ 7, e após equivalência o pH é governado o excesso de \mathrm{H^+} (ácido). Esses são exatamente os comportamentos mostrados pelos pontos que calculamos.\n\nDica prática para o desenho: ligue suavemente (0,\;12{,}00) a (10,\;11{,}63) com curva ligeiramente decrescente, depois desenhe uma queda quase vertical passando por (25,\;7{,}00), e depois uma curva que se nivela passando por (26,\;3{,}71) e descendo suavemente após isso.

Resposta

V_{\mathrm{HCl}}=0{,}0\\ \mathrm{mL}:\\ pH = 12{,}00\n V_{\mathrm{HCl}}=10{,}0\\ \mathrm{mL}:\\ pH \approx 11{,}63\n V_{\mathrm{HCl}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}:\\ pH \approx 7{,}00\n V_{\mathrm{HCl}}=26{,}0\\ \mathrm{mL}:\\ pH \approx 3{,}71

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