Calcule a variação da energia de Gibbs molar do gás oxigênio quando sua pressão é aumentada isotermicamente de
para
a 500 K .
Bons estudos! Consulte a bibliografia recomendada na aula.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação da energia de Gibbs molar quando a pressão do gás oxigênio é aumentada isotermicamente de
para
à temperatura
. Dados relevantes fornecidos:
A pergunta é: qual é
, a variação da energia de Gibbs por mol, para essa transformação isotérmica?
Passo 2
Vamos começar lembrando uma relação fundamental que liga variações de energia de Gibbs a variações de temperatura e pressão. Para uma substância pura, a diferencial do potencial de Gibbs
é
onde
é a entropia e
o volume. Em termos molares isso fica
em que
é a energia de Gibbs molar,
a entropia molar e
o volume molar. Aqui expliquei o que cada símbolo significa:
é a pequena mudança na energia de Gibbs por mol;
é a pequena mudança de temperatura;
é a pequena mudança de pressão.
Passo 3
A transformação é isotérmica, portanto a temperatura é constante e
. Isso simplifica a expressão anterior para
Isto diz que, à temperatura constante, a variação molar de Gibbs ao aumentar a pressão depende apenas do volume molar.
Passo 4
Para um gás que se comporte como gas ideal (aproximação razoável nas condições dadas), o volume molar
é dado pela equação dos gases ideais:
onde
é a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta. Desse modo
Aqui
significa a constante dos gases ideais com unidade
.
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Integramos essa expressão de
até
para obter a variação total:
Note que
e
são constantes durante a integração (isotérmica), e que a razão
é adimensional, como deve ser para o argumento do logaritmo.
Passo 6
Agora fazemos a conta numérica. Usamos
. Então
A razão de pressões é
, portanto
. Multiplicando,
O sinal positivo indica que, à temperatura constante, aumentar a pressão do gás aumenta a energia de Gibbs molar (ou seja, o estado se torna termodinamicamente menos estável em termos de
).