Calcule a variação de entropia associada a evaporação de uma massa de 1 kg de líquido saturado na pressão atmosférica de duas formas.
(a) Utilizando os valores tabelados de entropia para a água.
(b) Utilizando a equação:
(a) Utilizando os valores tabelados de entropia para a água.
(b) Utilizando a equação:
Passo 1
Calma, respira — vamos entender direitinho o que o enunciado pede e o que já temos.
- Pedido: calcular a variação de entropia associada à evaporação de uma massa de
de líquido saturado à pressão atmosférica, de duas formas: (a) usando valores tabelados de entropia e (b) usando . - Dados relevantes (implícitos no enunciado):
- Massa:
. - Pressão: pressão atmosférica
. - Para essa pressão, a temperatura de saturação é
(valor padrão).
- Massa:
- Observação importante: para uma evaporação saturada à pressão constante a processo é isotérmico e reversível (se considerarmos uma vaporização reversível), por isso podemos aplicar tanto os valores tabelados de entropia quanto a relação
.
Passo 2
Noções rápidas e essenciais (o que é entropia específica e como vamos usar):
- Entropia específica
é a entropia por unidade de massa; unidade típica: . A variação total de entropia para massa é . - Para mudança de fase líquido saturado
vapor saturado, os estados 1 e 2 são: estado 1 = líquido saturado ( ), estado 2 = vapor saturado ( ), ambos à mesma pressão e temperatura de saturação. - A relação termodinâmica direta para uma vaporização reversível e isotérmica é:
. Para transformação de fase por unidade de massa, (entalpia latente específica de vaporização), logo . Vou mostrar isso explicitamente no método (b).
Passo 3
Método (a) — usar valores tabelados de entropia (explicando a lógica):
- Procedimento: pegar em tabela de vapor saturado, à pressão
(ou equivalente à ), os valores de entropia específica do líquido saturado e do vapor saturado . Esses valores são tabulados em tabelas padrão de vapor d’água (steam tables). Eu usei os valores tabelados para / : -
(entropia específica do líquido saturado). -
(entropia específica do vapor saturado).
(Declaro explicitamente: esses números foram extraídos das tabelas de vapor saturado para.)
-
- Cálculo da variação específica de entropia:
- Como a massa é
, a variação total de entropia é - Convertendo para
:
Passo 4
Comentário didático sobre o que acabamos de fazer no (a):
- Por que isso faz sentido? As tabelas já fornecem as entropias específicas dos dois estados termodinâmicos (líquido saturado e vapor saturado). A diferença
é justamente a mudança de entropia por unidade de massa ao evaporar. Multiplicando por dá a variação total. - Observação prática para prova: se o enunciado pede evaporação à pressão dada, procure nas tabelas o par
nessa pressão (ou temperatura) e subtraia; multiplique por .
Passo 5
Método (b) — usar
(passo a passo e justificativa):
- Primeiro, entenda a integral:
significa que a variação de entropia é a integral do calor reversível trocado dividido pela temperatura. Para uma transformação reversível e isotérmica (aqui a vaporização saturada à ), a temperatura é constante durante a mudança de fase. - Em mudança de fase líquido
vapor, o calor reversível absorvido por unidade de massa é a entalpia latente específica . Logo, para massa : . Portanto: Aqui definições: é a massa (kg), é a entalpia de vaporização por unidade de massa ( ), é a temperatura absoluta ( ). - Agora vamos à tabela: para
os valores tabelados (steam tables) dão aproximadamente (entalpia latente de vaporização). Também usamos . - Substituindo:
Faça a conta (cuidado com unidades: dividido por dá ; multiplicando por em kg resulta em ): - Converter para
:
Passo 6
Comparação e conclusão pedagógica:
- Os dois métodos dão o mesmo valor (dentro de pequenas diferenças de arredondamento), como deve ocorrer teoricamente: a diferença de entropias tabeladas
é exatamente igual a para vaporização reversível isotérmica. - Dica prática para prova: se o processo é vaporização saturada reversível, você pode usar diretamente
(mais rápido) ou (útil quando tiver tabulado e não ). Ambos precisam da temperatura/pressão de saturação correta.
Resposta
(a)
(b)
(b)