Calcule a variação de entropia associada a evaporação de uma massa de 1 kg de líquido saturado na pressão atmosférica de duas formas.
(a) Utilizando os valores tabelados de entropia para a água.
(b) Utilizando a equação:
\Delta S=\int_{1}^{2} \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}

Passo 1

Calma, respira — vamos entender direitinho o que o enunciado pede e o que já temos.
  • Pedido: calcular a variação de entropia associada à evaporação de uma massa de 1\\ \mathrm{kg} de líquido saturado à pressão atmosférica, de duas formas: (a) usando valores tabelados de entropia e (b) usando \displaystyle \Delta S=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}.
  • Dados relevantes (implícitos no enunciado):
    • Massa: m=1\\ \mathrm{kg}.
    • Pressão: pressão atmosférica \approx 1\\ \mathrm{atm}=0{,}101325\\ \mathrm{MPa}.
    • Para essa pressão, a temperatura de saturação é \,T_{\mathrm{sat}}=100^\circ\mathrm{C}=373{,}15\\ \mathrm{K} (valor padrão).
  • Observação importante: para uma evaporação saturada à pressão constante a processo é isotérmico e reversível (se considerarmos uma vaporização reversível), por isso podemos aplicar tanto os valores tabelados de entropia quanto a relação \Delta S=\int \delta Q_{\mathrm{rev}}/T.

Passo 2

Noções rápidas e essenciais (o que é entropia específica e como vamos usar):
  • Entropia específica s é a entropia por unidade de massa; unidade típica: \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. A variação total de entropia para massa m é \Delta S = m\,(s_2-s_1).
  • Para mudança de fase líquido saturado \to vapor saturado, os estados 1 e 2 são: estado 1 = líquido saturado ( f), estado 2 = vapor saturado ( g), ambos à mesma pressão e temperatura de saturação.
  • A relação termodinâmica direta para uma vaporização reversível e isotérmica é: \displaystyle \Delta S = \frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T_{\mathrm{sat}}}. Para transformação de fase por unidade de massa, Q_{\mathrm{rev}} = h_{fg} (entalpia latente específica de vaporização), logo \displaystyle s_g-s_f = \frac{h_{fg}}{T_{\mathrm{sat}}}. Vou mostrar isso explicitamente no método (b).

Passo 3

Método (a) — usar valores tabelados de entropia (explicando a lógica):
  • Procedimento: pegar em tabela de vapor saturado, à pressão P=0{,}101325\\ \mathrm{MPa} (ou equivalente à 100^\circ\mathrm{C}), os valores de entropia específica do líquido saturado s_f e do vapor saturado s_g. Esses valores são tabulados em tabelas padrão de vapor d’água (steam tables). Eu usei os valores tabelados para T=100^\circ\mathrm{C} / P=1\\ \mathrm{atm}:
    • s_f \approx 1{,}307\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (entropia específica do líquido saturado).
    • s_g \approx 7{,}355\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (entropia específica do vapor saturado).
      (Declaro explicitamente: esses números foram extraídos das tabelas de vapor saturado para 100^\circ\mathrm{C}.)
  • Cálculo da variação específica de entropia: \Delta s = s_g - s_f = 7{,}355 - 1{,}307 = 6{,}048\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Como a massa é m=1\\ \mathrm{kg}, a variação total de entropia é \Delta S = m\Delta s = 1\cdot 6{,}048 = 6{,}048\\ \mathrm{kJ/K}.
  • Convertendo para \mathrm{J/K}: \displaystyle 6{,}048\\ \mathrm{kJ/K}=6{,}048\times10^{3}\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Comentário didático sobre o que acabamos de fazer no (a):
  • Por que isso faz sentido? As tabelas já fornecem as entropias específicas dos dois estados termodinâmicos (líquido saturado e vapor saturado). A diferença s_g-s_f é justamente a mudança de entropia por unidade de massa ao evaporar. Multiplicando por m dá a variação total.
  • Observação prática para prova: se o enunciado pede evaporação à pressão dada, procure nas tabelas o par (s_f,s_g) nessa pressão (ou temperatura) e subtraia; multiplique por m.

Passo 5

Método (b) — usar \displaystyle \Delta S=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} (passo a passo e justificativa):
  • Primeiro, entenda a integral: \displaystyle \Delta S=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} significa que a variação de entropia é a integral do calor reversível trocado dividido pela temperatura. Para uma transformação reversível e isotérmica (aqui a vaporização saturada à T_{\mathrm{sat}}), a temperatura é constante durante a mudança de fase.
  • Em mudança de fase líquido \to vapor, o calor reversível absorvido por unidade de massa é a entalpia latente específica h_{fg}. Logo, para massa m: Q_{\mathrm{rev}}=m\,h_{fg}. Portanto: \Delta S=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T_{\mathrm{sat}}}=\frac{m\,h_{fg}}{T_{\mathrm{sat}}}.Aqui definições: m é a massa (kg), h_{fg} é a entalpia de vaporização por unidade de massa ( \mathrm{kJ/kg}), T_{\mathrm{sat}} é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}).
  • Agora vamos à tabela: para T_{\mathrm{sat}}=100^\circ\mathrm{C} os valores tabelados (steam tables) dão aproximadamente h_{fg}\approx 2{,}257\\ \mathrm{kJ/kg} (entalpia latente de vaporização). Também usamos T_{\mathrm{sat}}=373{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo: \Delta S=\frac{m\,h_{fg}}{T_{\mathrm{sat}}}=\frac{1\cdot 2{,}257\\ \mathrm{kJ/kg}}{373{,}15\\ \mathrm{K}}.Faça a conta (cuidado com unidades: \mathrm{kJ/kg} dividido por \mathrm{K} \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}; multiplicando por m em kg resulta em \mathrm{kJ/K}): \Delta S=\frac{2{,}257}{373{,}15}=6{,}048\\ \mathrm{kJ/K}.
  • Converter para \mathrm{J/K}: \displaystyle 6{,}048\\ \mathrm{kJ/K}=6{,}048\times10^{3}\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Comparação e conclusão pedagógica:
  • Os dois métodos dão o mesmo valor (dentro de pequenas diferenças de arredondamento), como deve ocorrer teoricamente: a diferença de entropias tabeladas s_g-s_f é exatamente igual a h_{fg}/T_{\mathrm{sat}} para vaporização reversível isotérmica.
  • Dica prática para prova: se o processo é vaporização saturada reversível, você pode usar diretamente s_g-s_f (mais rápido) ou h_{fg}/T (útil quando tiver h tabulado e não s). Ambos precisam da temperatura/pressão de saturação correta.

Resposta

(a) \displaystyle \Delta S = 6{,}048\\ \mathrm{kJ/K} = 6{,}048\times10^{3}\\ \mathrm{J/K}.
(b) \displaystyle \Delta S = 6{,}048\\ \mathrm{kJ/K} = 6{,}048\times10^{3}\\ \mathrm{J/K}.

Exercícios relacionados