Calcule a variação de entropia quando 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) expande-se isotermicamente de 1 L para 10L. Considere um comportamento ideal para o gás ( \mathbf{R}: \Delta \mathbf{S}=+\mathbf{1 9 , 1 4 4} \mathbf{J} / \mathbf{K} ).

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S para 1,0 mol de \mathrm{CO_2}(g) que se expande isotermicamente de 1 L para 10 L, tratando-se de um gás ideal. O conteúdo é termodinâmica: entropia de processo reversível. Vamos usar
– a definição \displaystyle \Delta S = \int \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T},
– e em isoterma de gás ideal \delta Q_{\rm rev}=p\,dV com p=\frac{nRT}{V}.

Passo 2

Substituindo na integral de entropia temos
\Delta S = \int_{V_1}^{V_2}\frac{p}{T}\,dV = \frac{1}{T}\int_{V_1}^{V_2}p\,dV = \frac{1}{T}\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V}\,dV = nR\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V} = nR\ln\frac{V_2}{V_1}.

Passo 3

Agora, com n=1{,}0 mol, R=8{,}314;J/(mo l\cdot K), V_1=1;L e V_2=10;L, vem
\Delta S = 1{,}0\times8{,}314\;\ln\!\biggl(\frac{10}{1}\biggr) = 8{,}314\times\ln(10) \approx 8{,}314\times2{,}302585 \approx19{,}144\;\mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S = +19{,}144\;\mathrm{J/K}

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